在正方体ABCD-A1B1C1D1中,怎么用三个三角形全等的知识证明B1D与平面A1C1B的交点H是三角形A1C1B1的重心?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:35:37

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,怎么用三个三角形全等的知识证明B1D与平面A1C1B的交点H是三角形A1C1B1的重心?
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,怎么用三个三角形全等的知识证明B1D与平面A1C1B的交点H是三角形A1C1B1的重心?

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,怎么用三个三角形全等的知识证明B1D与平面A1C1B的交点H是三角形A1C1B1的重心?
连接A1H,BH,C1H
先证B1D⊥面A1BC1
∵正方体
∴AD⊥面ABB1A1
∴AD⊥A1B
∵A1B⊥AB1
∴A1B⊥面ADB1
∴A1B⊥B1D①
同理
B1D⊥BC1②
①②得
B1D⊥面A1BC1
∴B1H⊥面A1BC1
∵A1B1=B1B=B1C1
∴勾股定理HA1=HB=HC1
∴H是等边△A1BC1的外接圆圆心
∴H是等边△A1BC1的重心
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