锐角三角形ABC的外心到边BC,CA,AB的距离的比为快

锐角三角形ABC的外心到边BC,CA,AB的距离的比为快
锐角三角形ABC的外心到边BC,CA,AB的距离的比为
快

锐角三角形ABC的外心到边BC,CA,AB的距离的比为快
过O作AB的垂线OD,连接OA,则∠AOD=∠C
详细点了,
∵∠AOB=2∠C=2∠AOD 明白吧?同样弦上弧角=1/2圆周角.
设外接圆半径为R
OD=RcosC
OE=RcosA
OF=RcosB
所以OD：OE：OF=cosC:cosA:cos B

锐角三角形ABC的外心到边BC，CA，AB的距离的比为cosA:cosB:cosC

连接OB，OC
则∠BOC=2∠A（一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半）
作OD⊥BC于D,OE⊥AC 于E，OF⊥AB于C，设外接圆半径为R
∵OB=OC
∴∠BOD=∠A
在Rt△BOD中，
cos∠BOD =OD/OA
∴OD =OAcos∠BOD=OAcosA=RcosA
同理OE=RcosB,OF=RcosC
...

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连接OB，OC
则∠BOC=2∠A（一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半）
作OD⊥BC于D,OE⊥AC 于E，OF⊥AB于C，设外接圆半径为R
∵OB=OC
∴∠BOD=∠A
在Rt△BOD中，
cos∠BOD =OD/OA
∴OD =OAcos∠BOD=OAcosA=RcosA
同理OE=RcosB,OF=RcosC
∴OD∶OE∶OF=RcosA∶RcosB∶RcosC=cosA∶cosB∶cosC

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