已知集合A={x|x3},B={x|x^2+ax+b≤0}若A∩B=（1,4】,AUB=R,求a+b的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 03:03:42

已知集合A={x|x3},B={x|x^2+ax+b≤0}若A∩B=（1,4】,AUB=R,求a+b的值
已知集合A={x|x3},B={x|x^2+ax+b≤0}若A∩B=（1,4】,AUB=R,求a+b的值

已知集合A={x|x3},B={x|x^2+ax+b≤0}若A∩B=（1,4】,AUB=R,求a+b的值
因为A∩B=（1,4】,
所以集合A中必定含有（1,4】,
而集合A={x|x3},这是不可能的.
估计题目有错误.
把A∩B=（1,4】改为A∩B=（3,4】就可以了：
【解】
画个图就知道了.
因为AUB=R,A={x|x3},所以【1,3】包含于B
又知A交B=（3,4】,就是说（3,4】包含于B
所以B= [1,3]U（3,4]
即B= [1,4]
所以不等式x^2+ax+b≤0的解集端点就是1和4,
即x^2+ax+b=0的两个根是1和4,
根据韦达定理得：1+4=-a,1*4=b
∴a=-5,b=4.
a+b=-1.

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