在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知向量m=（a,b）,向量n=（cosA,cosB）,向量p=（2√ 2sin（B+C)/2,2sinA）,若向量m∥向量n,向量p^2=9,求证△ABC为等边三角形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 00:14:06

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知向量m=（a,b）,向量n=（cosA,cosB）,向量p=（2√ 2sin（B+C)/2,2sinA）,若向量m∥向量n,向量p^2=9,求证△ABC为等边三角形
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知向量m=（a,b）,向量n=（cosA,cosB）,向量p=（2√ 2sin（B+C)/2,2sinA）,若向量m∥向量n,向量p^2=9,求证△ABC为等边三角形

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知向量m=（a,b）,向量n=（cosA,cosB）,向量p=（2√ 2sin（B+C)/2,2sinA）,若向量m∥向量n,向量p^2=9,求证△ABC为等边三角形
证明：
由“向量m∥向量n ”得：
cosA/a=cosB/b
又由正弦定理sinA/a=sinB/b得
tanA=tanB 即A=B
[sin（B+C)/2]^2=[sin(π/2-A/2)]]^2=cos^2(A/2)=1-sin^2(A/2)
由p^2=9得
8(1-sin^2(A/2))+4(2sinA/2cosA/2)^2=9
解得A=π/3
由A=π/3和A=B两个条件可得A=B=C=π/3,即△ABC为等边三角形.
证毕.

建议你复习下向量共线的条件。 1、BC CD=BD=2a 4b=2AB 所以ABD共线 2、因为共线，所以a λb=k*[-(b-3a)],所以λ=-1/3 3、OA-OB=2(OB-

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,命题p：（a+b) 在△ABC中,abc分别是角ABC的对边且(a+b+c)(a+b-c)=3ab则cos(A+B) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c那么acosB+bcosA等于在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,证明(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinc 已知a.b.c分别是△ABC中在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c.求b的大小在△ABC中 a ,b,c分别是A,B,C的对边且cosB/cosc=-b/(2a+c)求角B的大小在△ABC中,a,b,b分别是角A,B,C的对边,且cosB/cosC=-b/(2a+c) 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c 求角B的值在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c求角B的值在三角形abc中abc分别是ABC的对边长,a*a+b*b-c*c* 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,求证cosB/cosC=(c-bcosA)/(b-ccosA) 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的...在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(2a-c)cosB=bcosC,求角B!设b=2倍根号3,a+c=6,求△ABC面积在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosC:cos在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosC:cosB=（3a-c）：b.求sinB的值若b=4√2,且a=c求△ABC的面积在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c求B 在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且cosB/cos=-(b/2a+c) 求角B 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,bcosC,acosA,ccosB成等比数列.求角A的弧度数在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若a^2=b^2+c^2+b*c,a=根号3,则△ABC的外接圆半径等于多少在△ABC中,A、B、C的对边分别是a,b,c,且a>b>c,a²