作业帮直线L与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于A、B,e=2^0.5/2,长轴=2,向量OA*OB=2/3,三角AOB面积=2/3,求L求直线L方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:42:56
直线L与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于A、B,e=2^0.5/2,长轴=2,向量OA*OB=2/3,三角AOB面积=2/3,求L求直线L方程.
直线L与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于A、B,e=2^0.5/2,长轴=2,向量OA*OB=2/3,三角AOB面积=2/3,求L
求直线L方程.
直线L与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于A、B,e=2^0.5/2,长轴=2,向量OA*OB=2/3,三角AOB面积=2/3,求L求直线L方程.
直线L与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于A、B,e=2^0.5/2,长轴=2,向量OA*OB=2/3,三角AOB面积=2/3,求L
解析：∵椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),e=√2/2,长轴=2
∴a=1,c^2=1/2,b^2=1/2
∴椭圆:x^2+2y^2=1
∵直线L与椭圆交于A、B
设直线L为x=my+k==>x^2=m^2y^2+2mky+k^2
代入椭圆得：(m^2+2)y^2+2mky+k^2-1=0
由韦达定理得：y1+y2=-2mk/(m^2+2),y1y2=(k^2-1)/(m^2+2)
∴x1x2=m^2y1y2+mk(y1+y2)+k^2
|y1-y2|=√[4m^2k^2-4(m^2+2)(k^2-1)] =2√(2+m^2-2k^2)
∵向量OA*OB=2/3,三角AOB面积=2/3
S(⊿AOB)=1/2*|K|*|y1-y2|=|k|√(2+m^2-2k^2)=2/3
向量OA*OB=x1x2+y1y2=(m^2+1)y1y2+mk(y1+y2)+k^2=2/3
(m^2+1) (k^2-1)/(m^2+2)-2m^2k^2/(m^2+2)+k^2
=(3k^2-m^2-1)/ (m^2+2)=2/3 (1)
K^2(2+m^2-2k^2)=4/9 (2)
由(1)得k^2=(5m^2+7)/9代入(2)得5m^4-63m^2-62=0
下面自己算吧
上在解题中|y1-y2|应为|y1-y2|=√[4m^2k^2-4(m^2+2)(k^2-1)]/ (m^2+2) =2√(2+m^2-2k^2)/ (m^2+2)
但后面解题时,无解,你再查一下原题
a=2 c=根号2 b=genhao2 L与椭圆联立求X1+X2 X1X2 X1X2+Y1Y2=2/3(Y用X表示) S=1/2AB*O到AB的距离=2/3
这是思路自己解去吧