在△ABC中,角a,b,c对边为a,b,c,已知向量p=(c-2a,b),向量q=(cosB,cosC),且向量p⊥q(1)求角B的大小(2)若b=2√(3),求△ABC面积的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:13:05

在△ABC中,角a,b,c对边为a,b,c,已知向量p=(c-2a,b),向量q=(cosB,cosC),且向量p⊥q(1)求角B的大小(2)若b=2√(3),求△ABC面积的最大值
在△ABC中,角a,b,c对边为a,b,c,已知向量p=(c-2a,b),向量q=(cosB,cosC),且向量p⊥q
(1)求角B的大小
(2)若b=2√(3),求△ABC面积的最大值

在△ABC中,角a,b,c对边为a,b,c,已知向量p=(c-2a,b),向量q=(cosB,cosC),且向量p⊥q(1)求角B的大小(2)若b=2√(3),求△ABC面积的最大值
1)、向量p⊥q,则p*q=0
所以(c-2a)cosB+bcosC=0
由正弦定理,得c=2RsinC,b=2RsinB,a=2RsinA
所以(sinC-2sinA)cosB+sinBcosC=0
所以sinCcosB+sinBcosC-2sinAcosB=0
sin(C+B)-2sinAcosB=0
因为三角形中,sinA=sin(B+C),所以sinA(1-2cosB)=0
所以只以1-2cosB=0(sinA=0,则A=0或180了不合要求了)
得cosB=1/2,即B=60°
2)、若b=2√(3),则2R=b/sinB=2√3/sin60°=4
S(△ABC)=1/2*ac*sin60°=√3/4*2RsinA*2RsinC
=4√3sinAsinC
=2√3〔cos(A-C)-cos(A+C)〕
=2√3〔cos(A-C)+cosB〕
=2√3cos(A-C)+√3
所以当A=C时,△ABC面积的最大值为3√3

(1)∵p⊥q
∴(c-2a)cosb+bcosc=0
a=2acosb
cosb=0
b=90