如图,已知△ABC中,AB=AC,∠ABC>60°,∠ABD=60°,且∠ADB=90°-1/2∠DBC.求证:AB=BD+DC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:19:22

如图,已知△ABC中,AB=AC,∠ABC>60°,∠ABD=60°,且∠ADB=90°-1/2∠DBC.求证:AB=BD+DC.
如图,已知△ABC中,AB=AC,∠ABC>60°,∠ABD=60°,且∠ADB=90°-1/2∠DBC.求证:AB=BD+DC.

如图,已知△ABC中,AB=AC,∠ABC>60°,∠ABD=60°,且∠ADB=90°-1/2∠DBC.求证:AB=BD+DC.
延长BD至E,使DE=DC,连接CE,AE,
∴∠DCE=∠DEC= 12∠BDC,
∴∠ADE=360°-∠ADB-∠BDC-∠CDE=360°-(90°- 12∠BDC)-∠BDC-(180°-∠BDC)
=90°+ 12∠BDC,
∵∠ADC=∠ADB+∠BDC=90°- 12∠BDC+∠BDC,
∴∠ADE=∠ADC,
∵AD=AD,
∴△ADC≌△ADE,
∴AC=AE=AB,
由于∠ABD=60°,
∴△ABE为等边三角形,
∴AB=BE=BD+DE=BD+CD,
即:AB=BD+DC.