作业帮已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率是根号3/2,以椭圆C的左顶点T作圆T：（x+2）^2+y^2=r^2（r>0）,设圆T与椭圆C交于点M与点N.求向量TM*向量TN的最小值,并求此时圆T的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:11:21
已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率是根号3/2,以椭圆C的左顶点T作圆T：（x+2）^2+y^2=r^2（r>0）,设圆T与椭圆C交于点M与点N.求向量TM*向量TN的最小值,并求此时圆T的方程
已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率是根号3/2,以椭圆C的左顶点T作圆T：（x+2）^2+y^2=r^2（r>0）,设圆T与椭圆C交于点M与点N.求向量TM*向量TN的最小值,并求此时圆T的方程
已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率是根号3/2,以椭圆C的左顶点T作圆T：（x+2）^2+y^2=r^2（r>0）,设圆T与椭圆C交于点M与点N.求向量TM*向量TN的最小值,并求此时圆T的方程
由题意得到a=2,e=c/a=根号3/2,则有c=根号3,
故有b^2=a^2-c^2=4-3=1
故椭圆方程是x^2/4+y^2=1.
由对称性设M(x1,y1) N(x1,-y1)
所以TM*TN=(x1+2,y1)*(x1+2,-y1)=(x1+2)^2-y1^2=(x1+2)^2-1+x^2/4
=5/4x1^2+4x1+3=5/4(x1^2+16/5x1)+3=5/4(x1+8/5)^2-1/5
-2
由题意得到a=2,e=c/a=根号3/2,则有c=根号3,
故有b^2=a^2-c^2=4-3=1
故椭圆方程是x^2/4+y^2=1.
由对称性设M(x1,y1) N(x1,-y1)
所以TM*TN=(x1+2,y1)*(x1+2,-y1)=(x1+2)^2-y1^2=(x1+2)^2-1+x^2/4
=5/4x1^2+...
全部展开
由题意得到a=2,e=c/a=根号3/2,则有c=根号3,
故有b^2=a^2-c^2=4-3=1
故椭圆方程是x^2/4+y^2=1.
由对称性设M(x1,y1) N(x1,-y1)
所以TM*TN=(x1+2,y1)*(x1+2,-y1)=(x1+2)^2-y1^2=(x1+2)^2-1+x^2/4
=5/4x1^2+4x1+3=5/4(x1^2+16/5x1)+3=5/4(x1+8/5)^2-1/5
-2<=x1<=2，所以x1=-8/5时，取得最小值
所以y1=3/5
代入圆的方程可以知道：r=√13/5
圆的方程是(x+2)^2+y^2=13/5
收起