已知直线x^2/4+y^2/9=1一组平行直线的斜率是3/2,当它们与椭圆相交时,试求弦中点所形成的轨迹方程

已知直线x^2/4+y^2/9=1一组平行直线的斜率是3/2,当它们与椭圆相交时,试求弦中点所形成的轨迹方程
已知直线x^2/4+y^2/9=1一组平行直线的斜率是3/2,当它们与椭圆相交时,试求弦中点所形成的轨迹方程

已知直线x^2/4+y^2/9=1一组平行直线的斜率是3/2,当它们与椭圆相交时,试求弦中点所形成的轨迹方程
设任一弦为AB,A(x1,y1),B(x2,y2),
x1^2/4+y1^2/9=1,(1)
x2^2/4+y2^2/9=1,(2)
(1)-(2)式,
(x1^2-x2^2)/4+(y1^2-y2^2)/9=0,
9/4+[(y1-y2)/(x1-x2)]*{[(y1+y2)/2]/[(x1+x2)/2]}=0,
其中,k=(y1-y2)/(x1-x2)=3/2,
弦中点坐标M（ x0,y0),
x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2,
9/4+(3/2)*(y0/x0)=0,
y0= y0=-3x0/2,
故弦中点所形成的轨迹方程为：y=-3x/2.