设f(x)=lg(1+2^x+a*4^x)/3,其中a∈R,如果当x∈(-∞,1]时,f(x)有意义,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:22:51

设f(x)=lg(1+2^x+a*4^x)/3,其中a∈R,如果当x∈(-∞,1]时,f(x)有意义,求a的取值范围
设f(x)=lg(1+2^x+a*4^x)/3,其中a∈R,如果当x∈(-∞,1]时,f(x)有意义,求a的取值范围

设f(x)=lg(1+2^x+a*4^x)/3,其中a∈R,如果当x∈(-∞,1]时,f(x)有意义,求a的取值范围
若a=0,则真数恒大于0,成立
a不等于0
x

lg(1+2^x+a*4^x)/3 = lg(1/3)*lg(2^x/3)*lg(a*4^x/3)
因为X次方的数都>0
所以 要使f(x)有意义 就要让 (a*4^x/3)>0
所以a>0

a>=-3/4 提示 将2^x看作整体,再跟据一元二次方程的定义可得