作业帮设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,上顶点为A,在X轴负半轴上有一点B,满足|BF1|=|F1F2|,且AB⊥AF2（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、B、F2三点的原恰好与直线l:x-√3y-3=0相切,求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 08:32:14
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,上顶点为A,在X轴负半轴上有一点B,满足|BF1|=|F1F2|,且AB⊥AF2（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、B、F2三点的原恰好与直线l:x-√3y-3=0相切,求
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,上顶点为A,在X轴负半轴上有一点B,
满足|BF1|=|F1F2|,且AB⊥AF2
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A、B、F2三点的原恰好与直线l:x-√3y-3=0相切,求椭圆C的方程；
（3）在（2）的条件下,过右焦点F2作斜率为K（k≠0）的直线l'与椭圆C交于M、N两点.在x轴上是否存在点P(m,0)使得|PM|=|PN|,如果存在,求出m的取值范围,如果不存在,说明理由.
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,上顶点为A,在X轴负半轴上有一点B,满足|BF1|=|F1F2|,且AB⊥AF2（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、B、F2三点的原恰好与直线l:x-√3y-3=0相切,求
(1)AB^2+AF2^2=BF2^2
即(3c)^2+b^2+c^2+b^2=(4c)^2化简得b^2=3c^2
由a^2=b^2+c^2,c^2/a^2=1/4
∴e=c/a=1/2
(2)显然该圆圆心为F1（-c，0）,半径为2c
∴d=|-c-3|/2=2c解得c=1
∴x^2/4+y^2/3=1
(3)存在。画一个示意图，当直线l’...
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(1)AB^2+AF2^2=BF2^2
即(3c)^2+b^2+c^2+b^2=(4c)^2化简得b^2=3c^2
由a^2=b^2+c^2,c^2/a^2=1/4
∴e=c/a=1/2
(2)显然该圆圆心为F1（-c，0）,半径为2c
∴d=|-c-3|/2=2c解得c=1
∴x^2/4+y^2/3=1
(3)存在。画一个示意图，当直线l’从垂直x轴开始逆时针旋转时，MN中垂线与x轴交点（即点P）从P2至原点O移动（不包括两端点）
∴m∈（0,1）
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