已知a,β∈(0,π),且tana,tanβ是方程x2-5x+6=0的两根(1)求a+β的值;(2)求cos(a-β)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 16:21:27

已知a,β∈(0,π),且tana,tanβ是方程x2-5x+6=0的两根(1)求a+β的值;(2)求cos(a-β)的值
已知a,β∈(0,π),且tana,tanβ是方程x2-5x+6=0的两根(1)求a+β的值;(2)求cos(a-β)的值

已知a,β∈(0,π),且tana,tanβ是方程x2-5x+6=0的两根(1)求a+β的值;(2)求cos(a-β)的值
韦达定理:
tanα+tanβ=5 tanα*tanβ=6
可以确定α+β属于(π/2,π)
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/[1-tanα*tanβ]=5/(1-6)=-1
α+β= 3/4 π
不知α,β的大小,但可以确定α-β 属于(-π/2,π/2),
cos(α-β)为正值
tan(α-β)(tanα-tanβ)/[1+tanα*tanβ]=(正负1)/7,
则cos(α-β)= 7*根号2 /10

135度