F1,F2是椭圆x^2/2+y^2=1的左右焦点,直线L：x=-1/2 设A,B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交与P,Q两点线段AB的中点M在直线L上.求向量F2P*向量F2Q的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:14:16

F1,F2是椭圆x^2/2+y^2=1的左右焦点,直线L：x=-1/2 设A,B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交与P,Q两点线段AB的中点M在直线L上.求向量F2P*向量F2Q的取值范围
F1,F2是椭圆x^2/2+y^2=1的左右焦点,直线L：x=-1/2 设A,B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交与P,Q两点
线段AB的中点M在直线L上.求向量F2P*向量F2Q的取值范围

F1,F2是椭圆x^2/2+y^2=1的左右焦点,直线L：x=-1/2 设A,B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交与P,Q两点线段AB的中点M在直线L上.求向量F2P*向量F2Q的取值范围
AB斜率存在,设AB方程y=kx+b,与椭圆方程联立.
A,B中点在x=-1/2上,所以XA+XB=-1,
用韦达定理得到k与b的关系,再由判别式△>0,求得k的范围.
M(-1/2,Ym)在直线AB：y=kx+b上,
所以M坐标求出,这里纵坐标用k和b表示.
直线PQ是AB的中垂线,斜率是-1/k,过点M
所以PQ方程可以求出.
PQ和椭圆联立.
所求向量乘积=(xp-1)(xq-1)+yp*yq,
其中yp,yq可以用直线PQ转化成xp,xq
最后得到xp+xq,和xp*xq的形式.
xp+xq,xp*xq可以由PQ和椭圆方程联立后用韦达定理得到.
最后所求向量乘积=f(k,b),再由前面得到的k与b的关系消掉一个参数(假设消掉b).
最后所求向量乘积=g(k),k的范围由韦达定理时判别式△>0算出.
最终就转化成了：已知定义域,求函数值域的问题了.
再有斜率不存在,这种情况很简单,AB方程：x=-1/2
PQ方程式：y=0
两向量方向相反,乘积容易算出.最后再和前面存在斜率求得的范围求并集得到最终答案.
太难算了.最讨厌解析几何.

F1,F2是椭圆x^2/100+y^2/64=1两个焦点,求F1*F2最大值 一道关于椭圆的题已知F1,F2是椭圆X^2/25+Y^2/b^2=1(0 p是椭圆x^2/100+y^2/64上的一点.f1~f2是焦点,若角f1 p f2=60度,则三角形p f1 f2的面积是,x^2/100+y^2/64=1 已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左右焦点分别为F1；F2,点P；F1；F2是一个直角三角形的三个顶点,已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左右焦点分别为F1；F2,点P；F1；F2是一个直角三角形的三个顶点,求点P到x轴的距离? F1,F2为椭圆X^2/9+y^2/4=1的两焦点,p,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,且PF1>PF2...F1,F2为椭圆X^2/9+y^2/4=1的两焦点,p,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,且PF1>PF2,求PF1/p F1,F2是椭圆x^2/25+y^2/9=1的两焦点,AB是过F1的弦,|AB|=8,则|AF1|+|BF1|= 椭圆x^2/2+y^2=1的焦点f1、f2,四边形ABCD是椭圆x^2/2+y^2=1的焦点f1、f2,四边形AA1BB1是椭圆的内接平行四边形,AB位于x轴上方的两点,F1、F2分别在AA1、BB1上,AF2与BF1交于点P.求证：PF1+PF2是定值.（图片有 设F1、F2是椭圆x^2/9+y^2/4=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,且|PF1|>|PF2|.求|PF1|/|PF2|的值. 设M是椭圆x^2/25+y^2/9=1上的一点,F1,F2是椭圆的焦点,如果点M到点F1的距离为4则点M到点F2的距离为多少? M是椭圆x^2/9+y^2/4=1上任意一点,F1,F2是椭圆的左、右焦点,则|MF1| *|MF2|的最大值是? 已知F1,F2为椭圆x^2+y^2/2=1的两个焦点,AB是过焦点F1的一条动弦求三角形ABF2面积的最大值 F1,F2,是椭圆x^/2+y^=1的两个焦点,过F1作倾斜角为π/4的玄AB,则三角形F1AB的面积? 设P是椭圆C:x^2/9+y^2/4=1上的点,F1,F2是椭圆的两个焦点,求角F1PF2的最大值 P是椭圆x^2/25+y^2/9=1上的动点,F1、F2是椭圆的两焦点,则|PF1||PF2|的最小值 设p是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的点,若f1,f2是椭圆的两个焦点,则|pf1|+|pf2|= 设P是椭圆x^2/9+y^2/4=1上一 点,F1,F2是椭圆的两焦点,则cos∠F1PF2的最小值 设P是椭圆X^2/4+Y^2=1上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1||PF2|的最大值为?最小值为? 设P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的点,若F1,F2是椭圆的两个焦点,则绝对值PF1+绝对值