作业帮lim(x趋于∞)(2x+sinx)/(3x-sinx)我现在对于这个题目有两个疑问：x→∞时,sinx是有界的有限项,所以可以忽略,答案就是2/3还有一种是：当x→∞时,sinx极限不存在,所以这个题没极限我提高了100分悬赏
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:12:04
lim(x趋于∞)(2x+sinx)/(3x-sinx)我现在对于这个题目有两个疑问：x→∞时,sinx是有界的有限项,所以可以忽略,答案就是2/3还有一种是：当x→∞时,sinx极限不存在,所以这个题没极限我提高了100分悬赏
lim(x趋于∞)(2x+sinx)/(3x-sinx)
我现在对于这个题目有两个疑问
：x→∞时,sinx是有界的有限项,所以可以忽略,答案就是2/3
还有一种是：当x→∞时,sinx极限不存在,所以这个题没极限
我提高了100分悬赏 特别想搞清楚这个问题
我还想继续问两个问题，
lim(x→∞)(3x-sinx)/(x+sinx)的答案是3吗？解释是不是：有限项可以忽略？
lim(x→∞)(1+2/(2+sinx))^((3x-sinx)/2))这道题答案是什么？
我的做法是：用特殊极限来做，答案是e^3
但是wolfram上的答案给的是∞ 我很困惑
lim(x趋于∞)(2x+sinx)/(3x-sinx)我现在对于这个题目有两个疑问：x→∞时,sinx是有界的有限项,所以可以忽略,答案就是2/3还有一种是：当x→∞时,sinx极限不存在,所以这个题没极限我提高了100分悬赏
从sinX的图像可以看出来他是有界的【-1,1】之间,当X趋于无穷时 sinX可以忽略的原式就可以化简为2X/3X了 所以极限为2/3
前一种正确。 谢谢大神。 我还想继续问一下， lim(x→∞)(3x-sin...
本题是求解x->∞时(2x+sinx)/(3x-sinx)的极限，而不是sinx的极限。
前者有无极限与后者无关，
举一个例子，
x->∞时，x极限不存在，x²极限不存在，
但x/x²极限为0
全部展开
前一种正确。
本题是求解x->∞时(2x+sinx)/(3x-sinx)的极限，而不是sinx的极限。
前者有无极限与后者无关，
举一个例子，
x->∞时，x极限不存在，x²极限不存在，
但x/x²极限为0
收起
2x+sinx 2x 2
lim--------------------=lim---------------= ---------
x→∞ 3x-sinx x→∞ 3x 3
因为: sinx∈[-1，1]
lim2x=∞ ...
全部展开
2x+sinx 2x 2
lim--------------------=lim---------------= ---------
x→∞ 3x-sinx x→∞ 3x 3
因为: sinx∈[-1，1]
lim2x=∞ lin3x=∞
x→∞ x→∞
lim(2x+sinx)=lim2x
x→∞ x→∞
lin(3x-sin)=lim3x
x→∞ x→∞
该题是x→∞，sinx可以忽略
如果x→0，2x，3x可以忽略，极限-1，注意区别在于x→∞或x→0
收起
答：
1）sinx是有界函数，-1<=sinx<=1
x趋于∞时，sinx可以忽略
所以：
lim(x→∞) (2x+sinx)/(3x-sinx)
=lim(x→∞) 2x/(3x)
=2/3
2）
lim(x→∞) (3x-sinx)/(x+sinx)
=lim(x→∞) 3x/x
=3
理由同1）
全部展开
答：
1）sinx是有界函数，-1<=sinx<=1
x趋于∞时，sinx可以忽略
所以：
lim(x→∞) (2x+sinx)/(3x-sinx)
=lim(x→∞) 2x/(3x)
=2/3
2）
lim(x→∞) (3x-sinx)/(x+sinx)
=lim(x→∞) 3x/x
=3
理由同1）
3）
-1<=sinx<=1，1<=2+sinx<=3
1/3<=1/(2+sinx)<=1
所以：2/3<=2/(2+sinx)<=2
所以：5/3<=1+2/(2+sinx)<=3
因为：(3x-sinx)/2趋于无穷
所以：大于1的正无穷次方的值是正无穷大，负无穷次方趋于0
所以：
lim(x→+∞)(1+2/(2+sinx))^((3x-sinx)/2))=+∞
lim(x→-∞)(1+2/(2+sinx))^((3x-sinx)/2))=0
收起