已知a,b,c是三角形ABC的三边,且a²＋c²＝2ab＋2bc－2b²,试判断三角形ABC的形状

已知a,b,c是三角形ABC的三边,且a²＋c²＝2ab＋2bc－2b²,试判断三角形ABC的形状
已知a,b,c是三角形ABC的三边,且a²＋c²＝2ab＋2bc－2b²,试判断三角形ABC的形状

已知a,b,c是三角形ABC的三边,且a²＋c²＝2ab＋2bc－2b²,试判断三角形ABC的形状
a²+c²=2ab+2bc-2b²
a²+b²-2ab+b²+c²-2bc=0
（a-b)²+(b-c)²=0
所以有
a=b和b=c
则a=b=c
三角形为等边三角形

等边三角形

等腰直角三角形

a^2+c^2=2ab+2bc-2b^2

a^2+c^2+2b^2-2ab-2bc=0

（a^-2ab+b2）+（c^2-2bc+b^2）=0

（a-b）2+（b-c）^2=0

所...

全部展开

a^2+c^2=2ab+2bc-2b^2

a^2+c^2+2b^2-2ab-2bc=0

（a^-2ab+b2）+（c^2-2bc+b^2）=0

（a-b）2+（b-c）^2=0

所以：a-b=0且b-c=0

即：a=b=c

所以：ABC是等边三角形

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