（2008•茂名）如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD．（1）写出图中所有与△DCE全等的三角形,并选择其中一对说明全等的理由；（2）探究当等腰梯形ABCD的高DF是

（2008•茂名）如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD．（1）写出图中所有与△DCE全等的三角形,并选择其中一对说明全等的理由；（2）探究当等腰梯形ABCD的高DF是
（2008•茂名）如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD

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（1）写出图中所有与△DCE全等的三角形,并选择其中一对说明全等的理由；
（2）探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时,对角线AC与BD互相垂直?请回答并说明理由．

（2008•茂名）如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD．（1）写出图中所有与△DCE全等的三角形,并选择其中一对说明全等的理由；（2）探究当等腰梯形ABCD的高DF是
（1）△ADC ,△ABD
(2)不妨假设AC⊥BD,DF=X
∵AD∥BE且AD=CE
∴四边形ACED为平行四边形
∴AC∥ED且AC=DE
∴DE⊥BD
又DF⊥BE,AD=2.BC=4,ABCD是等腰梯形
∴BD=AC,BF=3
∴BD^2=DE^2=X^2+3^2=X^2+9
∴S△BED=1/2*DF*BE=1/2*BD*DE
即1/2*(x^2+9)=1/2*x*6
x=3
即当等腰梯形ABCD的高DF是3时,对角线AC与BD互相垂直