如图,点D是三角形ABC的边BC延长线上一点,BE平分角ABC,CE平分角ACD.求证:角CAE+角BEC=90度

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:17:47

如图,点D是三角形ABC的边BC延长线上一点,BE平分角ABC,CE平分角ACD.求证:角CAE+角BEC=90度
如图,点D是三角形ABC的边BC延长线上一点,BE平分角ABC,CE平分角ACD.求证:角CAE+角BEC=90度

如图,点D是三角形ABC的边BC延长线上一点,BE平分角ABC,CE平分角ACD.求证:角CAE+角BEC=90度
过点E作EM⊥BD于M,EN⊥BA的延长线于N,EG⊥AC于G
∵∠ACD=∠BAC+∠ABC,CE平分∠ACD
∴∠ECD=∠ACD/2=(∠BAC+∠ABC)/2
∵BE平分∠ABC
∴∠EBC=∠ABC/2
∴∠ECD=∠BEC+∠EBC=∠BEC+∠ABC/2
∴∠BEC+∠ABC/2=(∠BAC+∠ABC)/2
∴∠BEC=∠BAC/2
∵CE平分∠ACD,EM⊥BD,EG⊥AC
∴EG=EM
∵BE平分∠ABC,EM⊥BD,EN⊥BA
∴EN=EM
∴EG=EN
∴AE平分∠CAN
∴∠CAE=∠CAN/2=(180°-∠BAC)/2
∴∠CAE+∠BEC=(180°-∠BAC)/2+∠BAC/2=90°

如图,E是三角形ABC的边CA延长线上的一点,D点在BC的延长线上,试说明:角1<角2. 如图 三角形abc中,ab=bc,d是ab延长线上的点,说明ad>dc的理由 如图,E是三角形ABC的边CA延长线上一点,F是三角形ABC上一点,D点在BC的延长线上,试说明:角1小于角2. 已知,如图,点D是三角形ABC中AC边上的一点,点E是BC边延长线上一点,说明:角ADB>角CDE 如图,已知点D是三角形ABC中AC边上的一点,点E是BC边延长线上一点,试说明角ADB大于角CDE 如图,已知△abc和三角形cde是等边三角形,且点d在边bc的延长线上. mn//bd吗?请说明理由. 如图,E是三角形ABC的边CA延长线上一点,F是AB上一点,D点在BC的延长线上,试说明:∠1<∠2 如图,三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA的延长线上,且BD=CE=AF.三角形DEF也是等边三角 如图,三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA的延长线上,且BD=CE=AF.三角形DEF也是等边三角 如图,已知三角形ABC为等边三角形,点D为BC延长线上的一点,角ACE等于60度,CE=BD,求证三角形ADE是等边三角形. 几何练习题(急额)已知,如图,点D是三角形ABC的边BC延长线上的一点,BD=BC+AC求证:点C在AD的垂直平分线上图 如图在三角形ABC中D是BC边的中点,F、E分别是AD及其延长线上的点 CF平行BE求证三角形BDE全等于三角形CDE 如图,三角形ABC中AB=BC,D是AB延长线上的一点说明AD>DC 如图,三角形ABC中AB=BC,D是AB延长线上的一点,说明AD>DC 已知:如图,点D是△ABC的边BC延长线上的一点,BD=BC+AC求证:点C在AD的垂直平分线上 如图,D在;三角形ABC中BC边的延长线上,E在AC 的延长线上,试判断角ACD与角AFE大小? 如图 三角形ABC中,角ACB是90度,点D,E分别为AC,AB的中点,点F在BC延长线上,且角C如图 三角形ABC中,角ACB是90度,点D,E分别为AC,AB的中点,点F在BC延长线上,且角CDF=角A 求:平行四边形DECF 如图,已知D是三角形ABC中BC边延长线上的一点,DF⊥AB与点F,交AC与点E,∠A=40°,∠D=30°,求∠ACB的度数