如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,AC=AE,BC=BD,求证：△CDE是等腰三角形.

如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,AC=AE,BC=BD,求证：△CDE是等腰三角形.
如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,AC=AE,BC=BD,求证：△CDE是等腰三角形.

如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,AC=AE,BC=BD,求证：△CDE是等腰三角形.
由已知可得三角形ABC是等腰直角三角形,AC=BC.又因为AC=AE,BC=BD,所以AE=BD,所以AD=BE.在三角形ACD和三角形BCE中,AC=BC,角CAD=角CBE,AD=BE所以三角形ACD和三角形BCE全等,所以CE=CD.所以三角形CDE是等腰三角形