在三角形ABC中,已知tan((A+B)/2)=sinC,求sin(C/2)的值

在三角形ABC中,已知tan((A+B)/2)=sinC,求sin(C/2)的值
在三角形ABC中,已知tan((A+B)/2)=sinC,求sin(C/2)的值

在三角形ABC中,已知tan((A+B)/2)=sinC,求sin(C/2)的值
在三角形ABC中：tan[(A+B)/2]=sinC
sin[(A+B)/2]/cos[(A+B)/2]=sinC
因为角A+角B+角C=180度
所以：(sinC/2)/(cosC/2=2sinC/2*cosC/2
(cosC/2)^2=1/2 (1)
因为：(cosC/2)^2+(sinC/2)^2=1 (2)
把（2）代入（1）
1-（sinC/2)^2=1/2
因为角C是三角形ABC的内角
所以：sinC/2=2分之根号2

tan(A+B)/2=tan(180°-C)/2=tan(90°-C/2)=cot(C/2)=(cosC/2)/(sinC/2)=sinC
所以(cosC/2)/(sinC/2)=2(sinC/2)(cosC/2)
sin^2(C/2)=1/2
sin(C/2)=√2/2（负值舍去）。