如图,在△ABC中,点D,E在边BC上,∠CAE=∠B,E是CD的中点,且AD平分∠BAE求证BD=AC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 04:43:41

如图,在△ABC中,点D,E在边BC上,∠CAE=∠B,E是CD的中点,且AD平分∠BAE求证BD=AC
如图,在△ABC中,点D,E在边BC上,∠CAE=∠B,E是CD的中点,且AD平分∠BAE求证BD=AC

如图,在△ABC中,点D,E在边BC上,∠CAE=∠B,E是CD的中点,且AD平分∠BAE求证BD=AC
做辅助线,沿着AE做延长线至F,使得AE=EF（即E是AF的中点）.连接BF.
证明：因为E是CD的中点也是AF的中点,所以ADFC是平行四边形,所以∠AFD=∠CAE,AC=DF.因为∠CAE=∠B,所以∠AFD=∠B.
因为AD平分∠BAE,所以∠BAD=∠FAD.
因为∠AFD=∠B,∠BAD=∠FAD,AD=AD,所以△ABD全等△AFD,所以AB=AF,所以ABF=∠AFB.
因为AFD=∠B,所以∠DBF=∠DFB,所以BD=DF
前面证得AC=DF,所以BD=AC.

第一问∵AD=BD ∴∠DAB=∠ABD 又∵AD平分∠BAE ∴∠CAE=∠EAD=∠DAB=30°∴∠B=30°，BC=2AC，∴AC=CD=BD 第二问还没想到，想到再补充 ,

沿着AE做延长线至F，使得AE=EF（即E是AF的中点）。连接BF。
证明：因为E是CD的中点也是AF的中点，所以ADFC是平行四边形，所以∠AFD=∠CAE,AC=DF.因为∠CAE=∠B，所以∠AFD=∠B。
因为AD平分∠BAE，所以∠BAD=∠FAD.
因为∠AFD=∠B，∠BAD=∠FAD，AD=AD，所以△ABD全等△AFD，所以AB=AF，所以ABF=∠AFB...

全部展开

沿着AE做延长线至F，使得AE=EF（即E是AF的中点）。连接BF。
证明：因为E是CD的中点也是AF的中点，所以ADFC是平行四边形，所以∠AFD=∠CAE,AC=DF.因为∠CAE=∠B，所以∠AFD=∠B。
因为AD平分∠BAE，所以∠BAD=∠FAD.
因为∠AFD=∠B，∠BAD=∠FAD，AD=AD，所以△ABD全等△AFD，所以AB=AF，所以ABF=∠AFB。
因为AFD=∠B，所以∠DBF=∠DFB，所以BD=DF
前面证得AC=DF，所以BD=AC。

收起

如图 在三角形ABC中,点D、E在边BC上, 如图,△ABC中,点D在AB上,点E在AC上.请你在BC上确定一点F,使△DEF的周长最小. 如图,在三角形ABC中,点D,F在边BC上,点E在边AB上,点G在边AC上,AD//EF,∠1+如图,在三角形ABC中,点D, F在边BC上,点E在边AB上,点G在边AC上,AD//EF,∠1+∠FEA=180° 如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中线,点E在AD上.请说明AD⊥BC 如图,在△ABC中,点D,E在边BC上,AD=AE.那么BD=CE吗?请说明你的理由. 已知：如图,在△ABC中,AB=AC 点D E在边BC上,且BD=CE,求证：AD=AE 已知,如图,在△ABC中,点D E分别在边AB AC上,且DE∥BC 求证∠CED=∠A+∠B 已知:如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE平行BC.求证:∠CED=∠A+∠B. 正△ABC和正方形DEFG如图放置,点E,F在边BC上,点D,G分别在边AB,AC上,求BC：EF. 正△ABC和正方形DEFG如图放置,点E.F在BC上,点D,G分别在边AB,AC上.求BC:EF. 初二几何证明等边三角形ABC中,点D在BC上,点E在AB上,且CD=BE,所以AD为边作等边三角形ADF.求证四等边△ABC中,点D在BC上,点E在AB上,且CD=BE,以AD为边作等边△ADF,如图．求证：四边形CDFE是平行四边形． 如图,△ABC中,AB=AC,点D,E在边BC上,且AD=AE,说明BD=CE 如图,在△ABC中AB＝AC,点D是BC的中点,点E在AD上.求证：△ABD≌△ACD. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.求证：△ABD≌△ACD 如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上,求证：BE=CE 如图,在△ABC中,点D在AB上,∠ACD=∠A,∠BDC的平分线交BC于点E.求证： 如图在△ABC中,∠C=90,点O在边BC上,以O为圆心,OC为半径的圆交边AB于点D,E交边BC于点F 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点E在AD上,找出图中全等的三角形?