如图△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,DE⊥AB,DF⊥AC,BG⊥AC,垂足分别是E、F、G,求证:DE+DF=BG我要具体过程要求采用多种证法

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 20:43:28

如图△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,DE⊥AB,DF⊥AC,BG⊥AC,垂足分别是E、F、G,求证:DE+DF=BG我要具体过程要求采用多种证法
如图△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,DE⊥AB,DF⊥AC,BG⊥AC,垂足分别是E、F、G,求证:DE+DF=BG
我要具体过程
要求采用多种证法

如图△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,DE⊥AB,DF⊥AC,BG⊥AC,垂足分别是E、F、G,求证:DE+DF=BG我要具体过程要求采用多种证法
利用面积法最简单!
证明:设AB=AC=m(m>0).
连接AD,则S⊿ABD+S⊿ACD=S⊿ABC.
即:AB*DE/2+AC*DE/2=AC*BG/2;
故AB*DE+AC*DF=AC*BG,即m*DE+m*DF=m*BG,得:DE+DF=BG.

证明:设AB=AC=m(m>0).
连接AD,则S⊿ABD+S⊿ACD=S⊿ABC.
即:AB*DE/2+AC*DE/2=AC*BG/2;
故AB*DE+AC*DF=AC*BG,即m*DE+m*DF=m*BG,得:DE+DF=BG

做直线DH垂直于BG,垂足为H,

BG⊥AC,DH⊥BG,DH//AC 

推出:DF=HG   ∠ABC=∠HDB=∠EBD  

∠ACB+∠GBC=90=∠ABC+∠GBC=∠ABC+EDB

推出∠GBC=∠EDB

因为∠GBC=∠EDB  BD=DB ∠EBD=∠HDB

△EBD等边相似于△HDB 推出HB=ED

BH+HG=ED+DF=BG

如图,已知△ABC中,AB=AC,D是BC的中点.求证:点D到AB、AC的距离相等八上 如图 在△ABC中,点D是BC上一点,且满足AC=AD,请你说明AB²=AC²﹢BC·BD 如图,△ABC中,AB=AC,D是AC上一点,CD=8,BC=17,BD=15,求△ABC的面积 如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,且BC=5,CD=4,BD=3,求△ABC的面积. (用向量来做!)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,且AD垂直BC,求证D是BC的中点 如图,△ABC中,∠A=200,AB=AC,D是AC上一点.AD=BC,求∠DBA=的度数 已知:如图△ABC中,AB=AC,D是AC上的一点,DA=DB=BC,求∠A的度数谢谢 已知:如图,△ABC中,AB=AC,D是AC上一点,DA=DB=BC,求∠A的度数 如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中线,点E在AD上.请说明AD⊥BC 如图,在三角形ABC中 AB>AC,AF是角平分线D是AB上一,且AD=AC,DE平行BC交AC交点E,求证CD平分角EDF 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB上任意一点,BD=CE,连结DE交BC于F.求证FD=FE 如图,△ABC中,AB=2AC,D是AB上的一点,且AD=1/3BD则,CD:BC等于_______.【详细一点】 如图:三角形ABC中,D是AB上一点,AD=AC,BC边上的中AE交CD于F,求证:AB:AC=CF:DF 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证:BD平分∠ABC 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE//AB,DF//AC,若AC=6,求四边形AEDF的周长 如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,P是AD上一点,PB平分∠ABC,若AC=6,BC=8,PD=2,求△APB的面积,以及D到AC距离. 如图 在三角形ABC中,D是BC上一点,AC=AD,请说明AB的平方=AC的平方+BC×BD 如图、在三角形ABC中,D是BC上一点,且满足AC=AD,请你说明AB平方=AC平方+BC乘BD能不能帮个忙.