在三角形ABC中,已知角ABC的对边为abc,若sin²A+cosA=四分之五,b+c=根号3 a,求A,B,C的大小?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 05:03:39

在三角形ABC中,已知角ABC的对边为abc,若sin²A+cosA=四分之五,b+c=根号3 a,求A,B,C的大小?
在三角形ABC中,已知角ABC的对边为abc,若sin²A+cosA=四分之五,b+c=根号3 a,求A,B,C的大小?

在三角形ABC中,已知角ABC的对边为abc,若sin²A+cosA=四分之五,b+c=根号3 a,求A,B,C的大小?
∵sin²A+cosA=5/4
∴1-cos²A+cosA=5/4
解得cosA=1/2
∴∠A=60°
∵a²=b²+c²-2bc cosA=b²+c²-bc
∵b+c=√3 a ①
∴(b+c)²/3==b²+c²-bc
∴b=2c或c=2b ②
由①②得
c/a=√3/3或b/a=√3/3
当b=2c时
∵sinC/sinA=c/a=√3/3
∴sinC=√3/3 sinA=1/2
∴∠C=30° (∠A=150°舍去)
∴∠B=90°
当b/a=√3/3时
∠B=30° ∠C=90°
A、B、C的大小分别是60° 30° 90°或60° 90° 30°

在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知2acosA=bcosc+ccosb.求角A的大小 在三角形ABC中已知角ABC所对的边为abc A=30度 cosB=4/5求cosC的值大神们帮帮忙 在三角形abc中 角abc的对边分别为abc已知B=12分之π,c=b(1+2cosA),求角A. 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc已知B=派/12,c=b(1+2cosA)求角A 在三角形abc中角abc的对边分别为abc已知a²-c²=2b,sinAcosC=3cosAsinC求b 在三角形ABC中 a=2 则bcosC+ccosB=小abc为角ABC的对边 在三角形abc中 角abc的对边分别为abc且满足a=2bcosC 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c已知A=π/3,b=1,三角形ABC的外接圆半径为1,则三角形ABC的面积为 在三角形abc中角abc的对边分别为abc已知a=7c=3,且3sinB=5sinC.求边B的值?求角A的大小及三角形ABC的面积? 在三角形ABC中,abc分别为角ABC的对边.如下图. 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc.且abc成等比数列若a+c=根号3,B=60度求abc 已知三角形abc中,角abc所对的边为abc,a=2,A=30度,求三角形abc的取值范围已知三角形abc中,角abc所对的边为abc,a=2,A=30度,求三角形abc的周长的取值范围 在三角形abc中角ABC的对边分别为abc已知B=60°,若a=5.向量AC*CB=5求三角形ABC的面积 在三角形ABC中abc分别是角ABC所对的边,已知A=60度b=1,这个三角形的面积为根号3,求三角形ABC外接圆的直径在三角形ABC中abc分别是角ABC所对的边,已知A=60度,b=1,这个三角形的面积为根号3,求三角形AB 在三角形ABC中,角ABC所对的边为abc,已知cos2B+1=2sin^2(B/2) 求角B的大小在三角形ABC中,角ABC所对的边为abc,已知cos2B+1=2sin^2(B/2)求角B的大小若b=根号3,求a+c的最大值 在三角形ABC中,已知角A角B角C对边分别为abc且角C等于2倍的角A,若三角形ABC为锐角三角形,c比a的取值范围 在三角形ABC中,已知a b c分别是角ABC的对边,若a/b=cosB/cosA,判断三角形ABC形状 在三角形ABC中,abc分别是角ABC所对的边,已知cosB=a/2c 判断ABC的形状