已知:a^2-b^2=12,求a^2+ab+b^2的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 07:01:34

已知:a^2-b^2=12,求a^2+ab+b^2的最小值
已知:a^2-b^2=12,求a^2+ab+b^2的最小值

已知:a^2-b^2=12,求a^2+ab+b^2的最小值
(a+b)(a-b)=12
设x=a+b,y=a-b,
则a=(x+y)/2,b=(x-y)/2,xy=12
a^2+b^2+ab
=(x+y)²/4+(x-y)²/4+(x+y)(x-y)/4
=(1/4)(2x²+2y²+x²-y²)
=(1/4)(3x²+y²)
>=(1/4)2√(3x²y²)
=(√3/2)|xy|
=6√3
当3x²=y²即x=2,y=2√3或x=-2,y=-2√3时取等号
所以最小值为6√3
你的好评是我前进的动力.
我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂蚁,手中拿着键盘为你答题!

(a+b)(a-b)=12
设x=a+b,y=a-b，
则a=(x+y)/2,b=(x-y)/2,xy=12
a^2+b^2+ab
=(x+y)²/4+(x-y)²/4+(x+y)(x-y)/4
=(1/4)(2x²+2y²+x²-y²)
=(1/4)(3x²+y²)

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(a+b)(a-b)=12
设x=a+b,y=a-b，
则a=(x+y)/2,b=(x-y)/2,xy=12
a^2+b^2+ab
=(x+y)²/4+(x-y)²/4+(x+y)(x-y)/4
=(1/4)(2x²+2y²+x²-y²)
=(1/4)(3x²+y²)
>=(1/4)2√(3x²y²)
=(√3/2)|xy|
=6√3
当3x²=y²即x=2,y=2√3或x=-2,y=-2√3时取等号
所以最小值为6√3

收起

已知a+b=12,ab=20,求a(a+b)(a-b)-a(a+b)^2的值 已知a+b=12,ab=20,求a(a+b)(a-b)-a(a+b)^2的值 已知a+b/a-b=7,求2*（a+b)/a-b-a-b/3*(a+b)的值 已知a-b/a+b=-3,求a-b/2(a+b)-a+b/a-b的值 已知a&#+b&#+4a-2b+5=0 求a-b分之a+b 已知(a+b)(a+b)=20,ab+2,求(a-b)(a-b)的值 已知a/b=3/2,求a/a+b + b/a-b的值 已知a=a-2,b=a平方+2a-1 求b-2a 已知集合A={1,a,b}={a,a^2,ab},求a,b 已知A=a+2,b=a²-a+5,求A-B的最大值 已知b-a=1/8,2a+a=1/4,求a/b-a 已知a+b=3,a^2-b^2=12,求a-b的值 已知a+b=-2,ab=-5/2,求a(a+b)(a-b)-a(a+b)^2 已知a+b=-2,ab=-2分之5,求a(a+b)(a-b)-a(a+b)平方 已知a+b=-2,ab=-2分之5,求a(a+b)(a-b)-a(a+b)平方 已知2a-b=5求a-0.5b 已知根号下((a^2)-2a-b)=-a,b>0,求a:b 已知a-b/a=2/3 求 a-4b/3a+b 的值