在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(2cosC/2,-sinC),n=(cosC/2,2sinC)且m⊥n若a^2=2b^2+c^2,求tanA的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 01:29:06

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(2cosC/2,-sinC),n=(cosC/2,2sinC)且m⊥n若a^2=2b^2+c^2,求tanA的值
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(2cosC/2,-sinC),n=(cosC/2,2sinC)
且m⊥n
若a^2=2b^2+c^2,求tanA的值

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(2cosC/2,-sinC),n=(cosC/2,2sinC)且m⊥n若a^2=2b^2+c^2,求tanA的值
因为 m丄n ,所以 m*n=0 ,
即 2[cos(C/2)]^2-2(sinC)^2=0 ,
化简得 [cos(C/2)+sinC][cos(C/2)-sinC]=0 ,
由于 cos(C/2)>0 ,sinC>0 ,因此由上式得 sinC=cos(C/2) ,
即 2sin(C/2)cos(C/2)=cos(C/2) ,
解得 sin(C/2)=1/2 ,所以 C/2=π/6 ,则 C= π/3 .
因此由余弦定理及已知可得, cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)= -b/c ,
又由正弦定理得 cosA= -sinB/sinC ,
所以 cosAsinC= -sinB = -sin(A+C)= -sinAcosC-cosAsinC ,
解得 tanA=sinA/cosA= -2tanC= -2√3 .

在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,当在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a 在三角形abc中,a,b,c 分别为三个角的a,b,c的对边,π/3 在三角形ABC中.abc分别也角ABC的对边.且a+c除以a+b等于b-a除以c.求角B的大小在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在三角形abc中角a b c的对边分别为abc,若a2+b2-c2 在三角形abc中角a b c的对边分别为abc a=6 ,c=5 B=60度此三角形有几解在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=2,c=派/3,且三角形在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=2,c=派/3,且三角形ABC的面积等于根3,求a与b的值. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a*cosA=b*cosB,则三角形ABC的形状是什么? 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c证明(a^2+b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC 在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c求证c*2/a*2+b*2=sinC/sin(A-B) 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc.且abc成等比数列若a+c=根号3,B=60度求abc 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若B＝120º,b＝根号13,a＋c等于4,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若B＝120º,b＝根号13,a＋c等于4,求三角形ABC的面积在三角形abc中abc分别为角A,B,C 的对边,而且b的平方＝a×c,则B的取值范围在三角形ABC中,a.b.c分别为角A,B,C的对边,且a,b,c为等比数列,求角B的范围? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=2B,则c/b为