在△ABC中,A、B、C为三内角,tan C=-(cos A-cos B)/(sin A-sin B),sin(B-A)=cos C,求A、C的值.不用正弦定理或余弦定理!

在△ABC中,A、B、C为三内角,tan C=-(cos A-cos B)/(sin A-sin B),sin(B-A)=cos C,求A、C的值.不用正弦定理或余弦定理!
在△ABC中,A、B、C为三内角,tan C=-(cos A-cos B)/(sin A-sin B),sin(B-A)=cos C,求A、C的值.
不用正弦定理或余弦定理!

在△ABC中,A、B、C为三内角,tan C=-(cos A-cos B)/(sin A-sin B),sin(B-A)=cos C,求A、C的值.不用正弦定理或余弦定理!
∵tan C=sinC/cosC
又tan C=-(cos A-cos B)/(sin A-sin B),
∴sinC/cosC=-(cos A-cos B)/(sin A-sin B),
交叉相乘得：
sinAsinC-sinBsinC=cosBcosC-cosAcosC
cosAcosC+sinAsinC=cosBcosC+sinBsinC
cos(A-C)=cos(B-C)
-π∴A-C=B-C,或A-C=C-B
A=B或A+B=2C
又sin(B-A)=cos C=sin(π/2-C)
∴B-A=π/2-C,B-A=π/2+C
由A=B,B-A=π/2-C得：A=B=π/4,C=π/2
由A=B,B-A=π/2+C矛盾
由A+B=2C=π-C,B-A=π/2-C,得：C=π/3,A=π/4,B=5π/12
由A+B=2C,B-A=π/2+C,矛盾
综上：A=B=π/4,C=π/2或C=π/3,A=π/4,B=5π/12