函数f(x)=x^2+2ax+3a-6,若对任意的a属于[1,2].都存在f(x)>=0,求实数x的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:01:29

函数f(x)=x^2+2ax+3a-6,若对任意的a属于[1,2].都存在f(x)>=0,求实数x的取值范围
函数f(x)=x^2+2ax+3a-6,若对任意的a属于[1,2].都存在f(x)>=0,求实数x的取值范围

函数f(x)=x^2+2ax+3a-6,若对任意的a属于[1,2].都存在f(x)>=0,求实数x的取值范围
构造函数g(a)=(2x+3)a+x²-6
则g(a)表示的在a属于[1,2]的直线方程
所以f(x)≥0,即g(a)≥0
要使g(a)≥0恒成立,只需g(1)=2x+3+x²-6=x²+2x-3≥0 ①
g(2)=4x+6+x²-6=x²+4x≥0 ②
由①解得x≥1或x≤-3
由②解得x≥0或x≤-4
所以x≥1 或x≤-4
不懂的再追问.