求不定积分1题,1/[x+√(1-x∧2)]

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:34:10

求不定积分1题,1/[x+√(1-x∧2)]
求不定积分1题,
1/[x+√(1-x∧2)]

求不定积分1题,1/[x+√(1-x∧2)]
代换x=sint π/2>t>-π/2 cost>0
dx=costdt
∫1/[x+√(1-x^2)]dx
=∫cost/(sint+cost)dt
I=∫cost/(sint+cost)dt
J=∫sint/(sint+cost)dt
I+J=∫(sint+cost)/(sint+cost)dt=∫dt=t=arcsinx+C
J-I=∫(cost-sint)/(sint+cost)dt=
=∫d(sint+cost)/(sint+cost)dt
=ln(sint+cost)
=ln(x+√(1-x^2))+C
I=1/2*((I+J)-(J-I))
=1/2arcsinx-1/2ln(x+√(1-x^2))+C

|1-|x||求不定积分 求不定积分 arcsinx的不定积分 e^√x+1的不定积分 (x-1)lnx的不定积分 不定积分符号[(x+1)/x^2+xlnx]dx,求不定积分 in√(1+x^2)求不定积分 求不定积分 x√(1+x)dx 求不定积分√(x-1)/x dx 求不定积分 1/x^2*(√x^2-2)不好意思》@ 是求不定积分(√a^2-x^2)/x@ 求不定积分 x*sin2xdx 求x/(x+1)(x+2)(x+3)的不定积分 求不定积分 1/(1+x)^2的不定积分 不定积分习题求不定积分∫（x^2-1)sin2xdx 求不定积分（1－x）/3+x∧2 求不定积分∫2x(√x^2+1)dx. 求不定积分∫x^2arcsinx/√(1-x^2) 求（1-x)/√(9-4x^2)的不定积分, ∫1/[(x+2√(x+3)]dx 求不定积分 求不定积分x^3/√(x^2+1) 求不定积分∫ln(x+√(x^2+1))dx 求不定积分：∫ ln(x+√(1+x^2) )dx