作业帮若函数f(x)=ax^2-2ax+b+2(a≠0)在[0,3]上有最大值5和最小值2,求a,b的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:03:08
若函数f(x)=ax^2-2ax+b+2(a≠0)在[0,3]上有最大值5和最小值2,求a,b的值.
若函数f(x)=ax^2-2ax+b+2(a≠0)在[0,3]上有最大值5和最小值2,求a,b的值.
若函数f(x)=ax^2-2ax+b+2(a≠0)在[0,3]上有最大值5和最小值2,求a,b的值.
要分情况讨论
-B/2A=1
当a小于0时（开口向下）
a=1时F（x）max=5 既a-2a+b+2=5
a=3时F（x）min=2 既9a-6a+b+2=2
自己求值
当a大于0时不我待（开口向上）
a=1时F（x）min=2 即a-2a+b+2=2
a=3时F（x）max=5 即9a-6a+b+2=5
此问题的单调性我们不知道！所以要分类讨论！
因为0≤x≤3
所以 ① 当它是增函数的时候，最大值5就对应最大的X值3
把3和5代进去，得5=9a-6a+b+2 即3a+b=3
同理：把0和2代进去，得2=0-0+b+2 即b=0
...
全部展开
此问题的单调性我们不知道！所以要分类讨论！
因为0≤x≤3
所以 ① 当它是增函数的时候，最大值5就对应最大的X值3
把3和5代进去，得5=9a-6a+b+2 即3a+b=3
同理：把0和2代进去，得2=0-0+b+2 即b=0
所以 a=1；
② 当他是减函数的时候，最大值5就对应最小的x值0
把0和5带进去，得5=0-0+b+2 即b=3
把3和2带进去，的3a+b=0
所以 a=-1
怎么样，给分好吗？
收起