已知x^2+2y^2=1.求2x+5y^2的最大值还有最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:09:37

已知x^2+2y^2=1.求2x+5y^2的最大值还有最小值
已知x^2+2y^2=1.求2x+5y^2的最大值
还有最小值

已知x^2+2y^2=1.求2x+5y^2的最大值还有最小值
令x=cosa,y=(根号2/2)*sina
2x+5y^2
=2cosa+5/2*(sina)^2
=2cosa+5/2*(1-(cosa)^2)
=-5/2*(cosa)^2+2cosa+5/2
=-5/2*(cosa-2/5)^2+5/2+2/5
所以当cosa=2/5时原式取最大值=5/2+2/5=29/10
最小值当cosa=-1时取得
所以原式最小值=-2

x^2+2y^2=1
设x=sina,y=根号2cosa
2x+5y^2=2sina+10cosa^2=2sina+10(1-sina^2)
=-10sina^2+2sina+10
当sina=1/10,有最大值,最大值是:
10/101

把y^2用1式的带进去
2x+5y^2
=2x+5(1-x2)/2
-5/2(x-2/5)^2+29/10
当x=2/5时
2x+5y^2有最大值为29/10

答案是29/10
由方程知 y^2=(1-x^2)/2,把它代入所求式子得
(-5x^2+4x+5)/2
把上式化为完全平方式可得
[-5(x-2/5)^2+29/5]/2
当x=2/5时取最大值29/10