已知函数f(x)=2分之1 x∧2 –x+ 3分之2 的定义域和值域都是[1,b](b>1),求b的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 18:00:52

已知函数f(x)=2分之1 x∧2 –x+ 3分之2 的定义域和值域都是[1,b](b>1),求b的取值范围.
已知函数f(x)=2分之1 x∧2 –x+ 3分之2 的定义域和值域都是[1,b](b>1),求b的取值范围.

已知函数f(x)=2分之1 x∧2 –x+ 3分之2 的定义域和值域都是[1,b](b>1),求b的取值范围.
f(x)=(x²-2x)/2 +3/2
=(x²-2x+1-1)/2+3/2
=(x-1)²/2+1
显然函数在 [1,b] 是增函数
f(1)=1
f(b)=b²/2-b+3/2 =b
b²/2-2b+3/2=0有解
先都乘以2 把分数去掉
b²-4b+3=0
(b-1)(b-3)=0
b>1 .
b=3