当X>0时,不等式x^2+2ax+a^2-1/2*a-3/2>0恒成立,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 06:53:10

当X>0时,不等式x^2+2ax+a^2-1/2*a-3/2>0恒成立,求实数a的取值范围
当X>0时,不等式x^2+2ax+a^2-1/2*a-3/2>0恒成立,求实数a的取值范围

当X>0时,不等式x^2+2ax+a^2-1/2*a-3/2>0恒成立,求实数a的取值范围
当A=0 时 成立
当A 不=0时,(x+a)^>(1+3a)/2a 要恒成立 所以(1+3a)/2a

将不等式变形为x^2+2ax>-a^2+1/2*a+3/2,故只需要左边f(x)=x^2+2ax在x>0的范围内的最小值大于右边即可,分类讨论:
(1)当对称轴x=-a<0,显然最小值f(0)=0,即0>=-a^2+1/2*a+3/2,则a>=3/2
(2)当当对称轴x=-a>0,显然最小值f(-a)=-a^2,即-a^2>-a^2+1/2*a+3/2,则a<-3
综上所述...

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将不等式变形为x^2+2ax>-a^2+1/2*a+3/2,故只需要左边f(x)=x^2+2ax在x>0的范围内的最小值大于右边即可,分类讨论:
(1)当对称轴x=-a<0,显然最小值f(0)=0,即0>=-a^2+1/2*a+3/2,则a>=3/2
(2)当当对称轴x=-a>0,显然最小值f(-a)=-a^2,即-a^2>-a^2+1/2*a+3/2,则a<-3
综上所述,当a<-3或a>=3/2时,在x>0范围内,不等式恒成立

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解 :由题可得 a2-1/2×a-3/2≥0 且对称轴-a≤0
解得 a≥3/2