在三角形ABC中,若∠B=1/2（∠A+∠C）,且sinA*sinC=cos^2B,S三角形ABC=4√3,求三边长a、b、c

在三角形ABC中,若∠B=1/2（∠A+∠C）,且sinA*sinC=cos^2B,S三角形ABC=4√3,求三边长a、b、c
在三角形ABC中,若∠B=1/2（∠A+∠C）,且sinA*sinC=cos^2B,S三角形ABC=4√3,求三边长a、b、c

在三角形ABC中,若∠B=1/2（∠A+∠C）,且sinA*sinC=cos^2B,S三角形ABC=4√3,求三边长a、b、c
A+B+C=3B=180
B=60
cosb=1/2
sina*sinc=-1/2*[cos(a+c)-cos(a-c)]=-1/2*[-1/2-cos(a-c)]=1/4+1/2*cos(a-c)
sina*sinc=(cosb)^2=1/4
故cos(a-c)=0
a-c=90
a+c=120
a=105 c=15
s=b^2*sinC*sinA/sinB=b^2*(1/4)/(√3／2)=4√3
b=4√6
a/sina=b/sinb=c/sinc
sin15=√(1-cos30)/2=[√(2-√3)]/2
sin105=cos15=[√(2+√3)]/2
a=b*sina/sinb=4√（4+2√3）
c=b*sina/sinc=4√（4-2√3）
b=4√6
以上.
谁出的这种题?如果改成sina*sinc=cosb就简便多了!