若函数f(x)=a＾（2x）+2a＾（x）-1(a＞0且a≠1）在区间〔-1,1〕的最大值为14,求实数a

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 19:45:10

若函数f(x)=a＾（2x）+2a＾（x）-1(a＞0且a≠1）在区间〔-1,1〕的最大值为14,求实数a
若函数f(x)=a＾（2x）+2a＾（x）-1(a＞0且a≠1）在区间〔-1,1〕的最大值为14,求实数a

若函数f(x)=a＾（2x）+2a＾（x）-1(a＞0且a≠1）在区间〔-1,1〕的最大值为14,求实数a
f(x)=a＾（2x）+2a＾（x）-1=(a^x+1)^2-2
即当a^x=-5或3的时候可以取到最大值
因为a＞0且a≠1,所以a^x=3时取到最大值
x=log(a)3属于〔-1,1〕
当0〈a〈1时 减函数 a=1/3
当a〉1时 增函数 a=3

f(x)=(a^x)^2+2a^x-1
因为a＞0且a≠1所以a^x＞0而且是单调函数
因为y=x^2+2x-1的对称轴是x=-1
所以当x>0时x^2+2x-1是单调增函数
所以f(x)=(a^x)^2+2a^x-1
只有当x=1或x=-1时是最大值
x=1时f(x)=a^2+2a-1=14
此时满足a＞0且a≠1的解是a=3
x=...

全部展开

f(x)=(a^x)^2+2a^x-1
因为a＞0且a≠1所以a^x＞0而且是单调函数
因为y=x^2+2x-1的对称轴是x=-1
所以当x>0时x^2+2x-1是单调增函数
所以f(x)=(a^x)^2+2a^x-1
只有当x=1或x=-1时是最大值
x=1时f(x)=a^2+2a-1=14
此时满足a＞0且a≠1的解是a=3
x=-1时f(x)=1/a^2+2/a-1=14
此时满足a＞0且a≠1的解是a=1/3

收起

函数f(x)=|2x-a|+5x,实数a>0,若不等式f(x) a为正实数,函数f(x)=[(a-x)e＾x]/(a+x)(1)若f(0)>f(1),求a的取值范围（2）当a=2时,解不等式f(x) 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 函数题：已知函数f(x)=x-a/x-2若a∈N 且函数f(x)在区间（2,+∞）上是减函数 求a 已知函数f(x)=a^2x-3a^x+2,（a>0且a≠1 ）,求f(x)的最小值；若f(x) 设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x+a|求f（x）最小值! 若函数f（x）=loga（a^2x-4a^x+4）,0 函数f(x）满足f（a+x)+2f(b-x)=2x,则f(x)= 函数f(x)=x^2-2x+3,若|f(x)-a| 已知函数f (x)=x^2+a,若x[-1,1],绝对值f(x) 已知函数f(x）在x=a处可导,且f已知函数f(x）在x=a处可导,f'(a)=a求limx→0f(2x-a)-f(2a-x)／x-a 若函数f(x)=x/(2x+1)(x-a)为奇函数,则a=? 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x f(x)=x+a/x+2 的函数图像 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数f(x)=|x^2-6|,若a 已知函数f(x)=x^2-(a+1)x+a,若f(根号2) 函数f(x)=sin(2x+a）(-π