设椭圆C：x²＋2y²＝100.若点P在椭圆C上,求点P到直线3x－4y－20=0的距离的最大值

设椭圆C：x²＋2y²＝100.若点P在椭圆C上,求点P到直线3x－4y－20=0的距离的最大值
设椭圆C：x²＋2y²＝100.若点P在椭圆C上,求点P到直线3x－4y－20=0的距离的最大值

设椭圆C：x²＋2y²＝100.若点P在椭圆C上,求点P到直线3x－4y－20=0的距离的最大值
设与直线3x－4y－20=0平行且与椭圆C：x²＋2y²＝100.相切的直线为：y=3x/4+b,解方程Δ=0,b=±5√17/2,切点(-30√17/17,20√17/17)和(30√17/17,-20√17/17),切点(-30√17/17,20√17/17)到直线3x－4y－20=0的距离最大=|-900√17-800√17-20|/5=2√17+4.