已知实数x,y,z满足x^2+4y^2+9z^2=a(a>0) 且x+y+z的最大值是7,求a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:16:31

已知实数x,y,z满足x^2+4y^2+9z^2=a(a>0) 且x+y+z的最大值是7,求a的值
已知实数x,y,z满足x^2+4y^2+9z^2=a(a>0) 且x+y+z的最大值是7,求a的值

已知实数x,y,z满足x^2+4y^2+9z^2=a(a>0) 且x+y+z的最大值是7,求a的值
这种不等式需要用到柯西不等式:
(x^2+4y^2+9z^2)(1+1/4+1/9)≥(x+y+z)^2
而左边为49/36a
故x+y+z的最大值为7/6a
由题意,7a/6=7
故a=6