已知函数Fx=（1-x）/ax+lnx 当a=1/2时已知函数Fx=(1-x)/ax+lnx（I）当a=1/2时,求f（x）在[1,e]上的最大值和最小值；（II）若函数g（x）=f（x）-1/4x在[1,e]上为增函数,求正实数a的取值范围．

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 23:38:49

已知函数Fx=（1-x）/ax+lnx 当a=1/2时已知函数Fx=(1-x)/ax+lnx（I）当a=1/2时,求f（x）在[1,e]上的最大值和最小值；（II）若函数g（x）=f（x）-1/4x在[1,e]上为增函数,求正实数a的取值范围．
已知函数Fx=（1-x）/ax+lnx 当a=1/2时
已知函数Fx=(1-x)/ax+lnx
（I）当a=1/2时,求f（x）在[1,e]上的最大值和最小值；
（II）若函数g（x）=f（x）-1/4x在[1,e]上为增函数,求正实数a的取值范围．

已知函数Fx=（1-x）/ax+lnx 当a=1/2时已知函数Fx=(1-x)/ax+lnx（I）当a=1/2时,求f（x）在[1,e]上的最大值和最小值；（II）若函数g（x）=f（x）-1/4x在[1,e]上为增函数,求正实数a的取值范围．
(I)f(x)=2(1-x)/x+lnx=2/x-2+lnx,x>0,
f'(x)=-2/x^2+1/x=(x-2)/x^2,
02时f'(x)>0,
f(x)|min=f(2)=-1+ln2,
f(1)=0,f(e)=2/e-1<0,
∴f（x）在[1,e]上的最大值是0.
（II)g(x)=(1-x)/(ax)+lnx-x/4,
g'(x)=(-x-1+x)/(ax^2)+1/x-1/4=(-ax^2+4ax-4)/(4ax^2),
g(x)在[1,e]上为增函数,
<==>g'(x)>=0在[1,e]上成立,a>0,设h(x)=-ax^2+4ax-4,
<==>h(1)=3a-4>=0,且h(e)=a(4e-e^2)-4>=0,
<==>a>=4/3,且a>=4/(4e-e^2)≈1.15,
<==>a>=4/3,为所求.

已知函数gx=x/(lnx),fx=gx-ax 若函数fx在（1,正无穷）上为减函数,求a的最小值已知函数fx=x+ax-lnx,当a=1时,求fx的单调区间已知函数fx=2ax+1/x+（2-a）lnx(x属于R) 当a=-1是,求fx的极值已知函数fx=lnx-a（x-1） 1、fx的单调性. 已知函数fx=ax-1-lnx,若fx≥0对任意的x∈（0,+∞）恒成立,求实数a的取值范围已知函数fx=ax-1-lnx讨论fx单调性已知函数 fx=（-x^2+ax-1）/x 已知函数fx=ax^2+bx+1,Fx={fx,x>0 -(fx),x 已知函数fx=ax^2+bx+1,Fx={fx,x>0 -(fx),x 已知函数fx=x方+ax,gx=lnx,若函数y=fx-gx在【1,2】上是减函数,求实数a的取值范围已知函数fx=lnx-a/x,若fx 已知函数fx=-x^2+ax+lnx+b 若函数fx在x=1处切线方程y=2 求a,b值已知函数f（x）=ax-lnx（a为常数）（1）当a=1时求函数fx的最值已知函数fx=lnx+（1/x）-1 （1）求函数fx的单调区间已知函数f（x）＝（2-a）lnx+x/1+2ax当a=0时,求fx的极值已知函数fx=（2x的平方―4ax）lnx+x的平方（a>0求fx的单调区间）已知函数fx=lnx (1)：若任意的x>0,不等式fx≤ax≤x²+1恒成立,求实数a的取值范围已知函数fx=ax+lnx （ a属于R）1,若a等于2,求曲线y=fx在x=1处上切线的斜率.2,求fx的单调区间