已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=an/(1+2an) n不小于2,n是正自然数,求{an}通项公式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:25:16

已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=an/(1+2an) n不小于2,n是正自然数,求{an}通项公式.
已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=an/(1+2an) n不小于2,n是正自然数,求{an}通项公式.

已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=an/(1+2an) n不小于2,n是正自然数,求{an}通项公式.
同时取倒数,1/a(n+1)=1/an+2 即1/a(n+1)-1/an=2
所以1/an是等差数列,易求其通项公式1/an=2n-1
所以an=1/(2n-1)

an=1/(2n-1)

等式两边同时取倒数,1/a(n+1)=1/an+2 即1/a(n+1)-1/an=2
所以采用累加法求和:1/a(n+1)-1/an=2,
1/an-1/a(n-1)=2,
... ..... ...
...

全部展开

等式两边同时取倒数,1/a(n+1)=1/an+2 即1/a(n+1)-1/an=2
所以采用累加法求和:1/a(n+1)-1/an=2,
1/an-1/a(n-1)=2,
... ..... ...
1/a3-1/a2=2
1/a2-1/a1=2
左右两边相加得1/a(n+1)-1/a1=2n,因为a1=1,即1/a(n+1)=2n+1,两边取倒数,得
a(n+1)=1/(2n+1),所以an=1/(2n-1)。

收起