已知多项式x³+kx+6有一个因式x+3,当k为何值时,能分解成三个一次因式的积,并将它分解

已知多项式x³+kx+6有一个因式x+3,当k为何值时,能分解成三个一次因式的积,并将它分解
已知多项式x³+kx+6有一个因式x+3,当k为何值时,能分解成三个一次因式的积,并将它分解

已知多项式x³+kx+6有一个因式x+3,当k为何值时,能分解成三个一次因式的积,并将它分解
k=-7 解析：(x³+kx+6)÷(x+3)的计算思路：第一步：写出x^2 ,而(x+3)x^2=x^3+3x^2,所以x^3+0x^2-(x^3+3x^2)=-3x^2,第二步：写出-3x,而-3x(x+3)=-3x^2-9x,所以-3x^2+kx-(-3x^2-9x)=(k+9)x,第三步：写出：k+9,而(k+9)(x+3)=(k+9)x+3(k+9),所以t=(k+9)x+6-[(k+9)x+3(k+9)]=6-3(k+9),为使整除这个t必须为0,即：6-3(k+9)=0,解得k=-7 所以答案：k=-7