点A在双曲线y=k\x的第一象限上,AB垂直于x轴于点b,点c在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为

点A在双曲线y=k\x的第一象限上,AB垂直于x轴于点b,点c在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为
点A在双曲线y=k\x的第一象限上,AB垂直于x轴于点b,点c在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC
,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为

点A在双曲线y=k\x的第一象限上,AB垂直于x轴于点b,点c在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为
设A为(x0,k/x0)
画图之后易得：
|AB|=k/x0
|OC| = 2k/x0
|OB| = x0
|OD| = 1/2xo
得|DC| = 3/2x0
S△ADE = S△ADC - S△EDC
= 0.5DC*(h1 - h2)
因为E是AC的四等分点,所以h1 = 4h2
所以S△ADE = 0.5*3/2x0*3/4|AB| = 3
得k = 16/3

连DC，如图，
∵AE=3EC，△ADE的面积为3，
∴△CDE的面积为1，
∴△ADC的面积为4，
设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，
而点D为OB的中点，
∴BD=OD=
1
2
b，
∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC，
∴
1
2...

全部展开

连DC，如图，
∵AE=3EC，△ADE的面积为3，
∴△CDE的面积为1，
∴△ADC的面积为4，
设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，
而点D为OB的中点，
∴BD=OD=
1
2
b，
∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC，
∴
1
2
（a+2a）×b=
1
2
a×
1
2
b+4+
1
2
×2a×
1
2
b，
∴ab=
16
3
，
把A（a，b）代入双曲线y=
k
x
，
∴k=ab=
16
3
．
故答案为
16
3 ．

收起

连接DC，
∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1。
∴△ADC的面积为4。
∵点A在双曲线y＝ k\x的第一象限的那一支上，
∴设A点坐标为（x，k\x）。
∵OC＝2AB，∴OC=2x。
∵点D为OB的中点，∴△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，∴梯形BOCA的面积为8。
∴梯形BIEA的面积=（3x×k\x）\2...

全部展开

连接DC，
∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1。
∴△ADC的面积为4。
∵点A在双曲线y＝ k\x的第一象限的那一支上，
∴设A点坐标为（x，k\x）。
∵OC＝2AB，∴OC=2x。
∵点D为OB的中点，∴△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，∴梯形BOCA的面积为8。
∴梯形BIEA的面积=（3x×k\x）\2，解得16\3。

收起