已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,(a>b>0)的半焦距为c,直线l的方程为bx+ay-ab=o,若原点O到直线l的距离为(根号3/4)c,则双曲线的离心率为____________

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:18:44

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,(a>b>0)的半焦距为c,直线l的方程为bx+ay-ab=o,若原点O到直线l的距离为(根号3/4)c,则双曲线的离心率为____________
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,(a>b>0)的半焦距为c,直线l的方程为bx+ay-ab=o,
若原点O到直线l的距离为(根号3/4)c,则双曲线的离心率为____________

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,(a>b>0)的半焦距为c,直线l的方程为bx+ay-ab=o,若原点O到直线l的距离为(根号3/4)c,则双曲线的离心率为____________
原点(0,0)到直线bx+ay=ab的距离是d=|ab|/√(a²+b²)=(√3/4)c,
两边平方得:a²b²=(3/16)c²(a²+b²)=(3/16)(c²)²,
即:16a²(c²-a²)=3(c²)²,展开,16a²c²-16c^4=3c^4,
两边除以a^4,得:3e^4-16e²+16=0,
解得e²=4或e²=4/3.
因为a>b,所以a^2>b^2,
即a^2>c^2-a^2,2a^2>c^2,
所以c^2/a^2

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0b 已知双曲线a^2|x^2-b^2|y^2=1(a>0,b 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2与直线y=2x有焦点,则双曲线的离心率的取值范围是 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条渐近线方程为y=4/3x,则双曲线的离心率为? 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)和椭圆x^2/16+y^2/9有相同的焦点,双曲线的离心率是椭圆的两倍,求双曲线的方程 已知抛物线y^=4x焦点F恰好是双曲线x^/a^-y^/b^=1的右焦点,且双曲线过点(3a^/2,b)则该双曲线的渐近线方程为 已知双曲线x^2/a^2—y^2/ b^2 =1(a>b>0)和圆O:x^2+y^2=b^2(其中原点O为圆心),过双曲线C上一点P(X.,Y.) 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2的半焦距为c若b^2-4ac 已知双曲线x*/a*-y*/b*=1(a>根号2)的两条渐近线的夹角为60°,则双曲线的离心率为多少 如图,已知平行四边形ABOC,A(1,1)B(3,-2),点C在双曲线y=k/x (x 已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于AB两点,与双曲线的两支分别交于CD两点已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于A、B两点,与双曲线的两支分别交于C、D两点,求证 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于√5,求双曲线方程 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于√5,求双曲线方程【要过程】 已知双曲线X^2/a^2 - y^2/b^2=1的实轴长为2,焦距为4则该双曲线的渐近线方程是 【高中数学】已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)的离心率为根号6/2,则双曲线的渐近线方程为?已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)的离心率为根号6/2,则双曲线的渐近线方程为? 已知双曲线的一个焦点坐标F1(0,-13),双曲线上一点P到两焦点距离之差的绝对值为24,求双曲线方程已知圆x^2+y^2-4x-9=0与Y轴的两个交点A,B都在双曲线上,且A,B两点恰好把此双曲线两焦点间线段三等 已知双曲线x^2-y^2/3=1 过原点的直线L交双曲线于A B两点 求|AB|最小值 已知双曲线x^2-y^2/3=1 过原点的直线L交双曲线于A B两点 求|AB|最小值