在三角形ABC中,∠B=30度,∠C=15度,AD垂直CA于A,交BC于D,求证CD=2AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 08:11:27

在三角形ABC中,∠B=30度,∠C=15度,AD垂直CA于A,交BC于D,求证CD=2AB
在三角形ABC中,∠B=30度,∠C=15度,AD垂直CA于A,交BC于D,求证CD=2AB

在三角形ABC中,∠B=30度,∠C=15度,AD垂直CA于A,交BC于D,求证CD=2AB
证明:
取DE的中点E,连接AE
∵AD⊥AC
∴⊿ADC是直角三角形,且AE为斜边中线
∴AE=½CD=CE
∴∠C=∠EAC=15º
∴∠AEB=∠C+∠EAC=30º
∵∠B=30º
∴∠B=∠AEB
∴AB=AE=½CD
∴CD=2AB

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