作业帮设圆C:X^2+Y^2-2X-4Y-6=0,过A(0,3)坐直线L交C于P、Q两点,若OP⊥OQ（O为坐标轴原点）求L方程最好附个图1L误把OP和OQ当半径了- 圆心是C啊喂,O是坐标轴原点附个图有加分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 09:41:21
设圆C:X^2+Y^2-2X-4Y-6=0,过A(0,3)坐直线L交C于P、Q两点,若OP⊥OQ（O为坐标轴原点）求L方程最好附个图1L误把OP和OQ当半径了- 圆心是C啊喂,O是坐标轴原点附个图有加分
设圆C:X^2+Y^2-2X-4Y-6=0,过A(0,3)坐直线L交C于P、Q两点,若OP⊥OQ（O为坐标轴原点）求L方程
最好附个图
1L误把OP和OQ当半径了-
圆心是C啊喂,O是坐标轴原点
附个图有加分
设圆C:X^2+Y^2-2X-4Y-6=0,过A(0,3)坐直线L交C于P、Q两点,若OP⊥OQ（O为坐标轴原点）求L方程最好附个图1L误把OP和OQ当半径了- 圆心是C啊喂,O是坐标轴原点附个图有加分
设直线L为y-3=kx ……（1）
圆方程标准型: X^2+Y^2-2X-4Y-6=0 ……（2）
连列方程（1）（2）
得（1+k^2）x^2+2(k-1)x-9=0
设P、Q为（x1,y1）、（x2,y2）
x1x2=-9/（1+k^2） x1+x2=-2(k-1)/（1+k^2）
因为OP⊥OQ 所以x1x2+y1y2=0
代入方程（1）
得（1+k^2）x1x2+3k(x1+x2)+9=0
代入韦达定理-k^2+k=0
k=0或1
L的方程为y=3或y-x-3=0
此方法在众多难题中均有运用须牢记
主要特征为圆上两点与原点连线相垂直
或与一确定点连线相垂直（若该点坐标较复杂宜用几何画图求解）
或以该两点为直径的圆过一确定点（特别为原点时）
最后祝你学业有成 加油啊
圆方程标准型: (x-1)^2 +(y-2)^2 =11;
圆心为 O(1,2).
半径r=√11.
设直线L方程为 ax+by+c=0;
过A(0,3),则有: 3b+c=0;
若OP⊥OQ,
由于同时OP=OQ(半径)
∴△OPQ为等腰直角三角形;
则O到L距离为s=√11/√2;
即:
s=|1·a + 2·b ...
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圆方程标准型: (x-1)^2 +(y-2)^2 =11;
圆心为 O(1,2).
半径r=√11.
设直线L方程为 ax+by+c=0;
过A(0,3),则有: 3b+c=0;
若OP⊥OQ,
由于同时OP=OQ(半径)
∴△OPQ为等腰直角三角形;
则O到L距离为s=√11/√2;
即:
s=|1·a + 2·b +c|/√(1^2 +2^2) [距离公式]
=|a+2b+c|/√5
=√11/√2
→|a+2b+c|^2 =55/2;
将 3b+c=0 代入得:
a-b=√(55/2);
则可得直线斜率 -a/b=-√(55/8)
于是L方程可求得.
图很简单,可自己画出来
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