已知椭圆x=4cosθ,y=5sinθ（θ为参数）上相邻两顶点A,C,又B,D为椭圆上两个动点,且分别在直线AC两侧,求四边形ABCD面积的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 10:21:38

已知椭圆x=4cosθ,y=5sinθ（θ为参数）上相邻两顶点A,C,又B,D为椭圆上两个动点,且分别在直线AC两侧,求四边形ABCD面积的最大值
已知椭圆x=4cosθ,y=5sinθ（θ为参数）上相邻两顶点A,C,又B,D为椭圆上两个动点,且分
别在直线AC两侧,求四边形ABCD面积的最大值

已知椭圆x=4cosθ,y=5sinθ（θ为参数）上相邻两顶点A,C,又B,D为椭圆上两个动点,且分别在直线AC两侧,求四边形ABCD面积的最大值
详见图片嘿

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要使四边形ABCD面积最大，就要使两个三角形ABC和ABD同时达到最大，也就是要求C到直线AB距离最大以及D到直线AB距离最大
那么容易知道，C、D为椭圆切点，且其切线与直线AB平行。
不妨设A(4,0),B(0,5),那么直线AB斜率为：-5/4，
直线AB方程为：y=-5/4x+5,AB长度|AB|=根号（4^2+5^2)=根号(41)
设C坐标为（x,y)=（cosθ,sinθ）.
y'=5cosθ,x'=-4sinθ,因为平行，所以y'/x'=-5/4,即有cosθ=sinθ，所以θ=pi/4或θ=5pi/4
当C取为直线AB以上时，θ=pi/4,C=(2*根号(2),5*根号(2)/2),此时D在直线AB以下，
D(-2*根号(2),-5*根号(2)/2)
用点到直线距离公式可以求出C、D分别到AB的距离，d1,d2（自己算吧）
四边形ABCD最大面积Smax=(1/2)[|AB|*d1+|AB|*d2]

收起

已知椭圆x=5cosθ y=4sinθ(θ为参数),F1,F2为椭圆的左,右焦点P为椭圆上不在x轴椭圆X=2cosθ,Y=5sinθ,θ为参数,焦距为? 已知sinθ+cosθ=2sinx,sinθcosθ=sin²y,求证：4cos²2x=cos²2y 已知椭圆c的极坐标方程ρ²=12/3cos²θ+4sin²θ,求x+y的范围求椭圆x=2cosθ,y=sinθ(θ为参数,0 求椭圆x=4+2cos@y=1+5sin,的焦距椭圆{x=4+2cosθ、y=2sinθ,（θ为参数）的焦距为已知椭圆的参数方程为x=2√2cosθ,y=√5sinθ(θ为参数),求椭圆内以点P(2,-1)为中已知椭圆的参数方程为x=2√2cosθ,y=√5sinθ(θ为参数),求椭圆内以点P（2,-1）为中点的弦所在的直线方程已知椭圆C的方程为(x+2sin^2θ)^2/4+(y-4cosθ)^2/16=1(θ为参数),求椭圆中心的轨已知椭圆C的方程为（x+2sin^2θ）^2/4+(y-4cosθ)^2/16=1(θ为参数),求椭圆中心的轨迹的参数方程和普通方程已知点p(x,y)为曲线C:{x=3sinθ 4cosθ y=4sinθ-3cosθ上动点若不等式x m 已知x=cosθ-4sinθ,y=2cosθ+sinθ求x,y之间的方程已知椭圆｛x=2cosθ,y=sinθ （θ为参数） 1.求该椭圆的焦点坐标和离心率已知椭圆｛x=2cosθ,y=sinθ （θ为参数） 1.求该椭圆的焦点坐标和离心率；2.已知点P是椭圆上任意一点,求点P与P与点M(0,2)的已知sinθ=4/5,sinθcosθ 已知椭圆x=4cos,y=5sin上相邻两顶点A,C,又B,D为椭圆上两个动点,且分别在直线已知椭圆x=4cos上相邻两顶点A,C,又B,D为椭圆上两个动点,且分别在直线AC的两侧,求四边形ABCD面积的最大值求椭圆x=2cosθ,y=sinθ,（θ为参数）的焦距知椭圆的参数方程{x=3cosθ,y=2sinθ (θ为参数)焦点坐标已知cos(x+y)cosy+sin(x+y)siny=4/5,求tanx的值求椭圆参数方程的焦距.椭圆 x=4+2cosφ ,y=1+5sinφ ,求焦距是多少?