f(x)=4^x/4^x+2 则f(1/2010)+f(2/2010)+...f(2009/2010)的值为写得太简略可能会看不懂

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 01:40:58

f(x)=4^x/4^x+2 则f(1/2010)+f(2/2010)+...f(2009/2010)的值为写得太简略可能会看不懂
f(x)=4^x/4^x+2 则f(1/2010)+f(2/2010)+...f(2009/2010)的值为
写得太简略可能会看不懂

f(x)=4^x/4^x+2 则f(1/2010)+f(2/2010)+...f(2009/2010)的值为写得太简略可能会看不懂
函数有问题,如果函数是f(x)=4^x/(4^x+2) ,那么解题如下:
观察题目可以知道1/2010和2009/2010,2/2010和2008/2010等等的关系
所以我们首先研究f(x)+f(1-x)的关系:
因为f(x)+f(1-x)
=4^x/(4^x+2)+4^(1-x)/[4^(1-x)+2]
=4^x/(4^x+2)+(4/4^x)/[(4/4^x)+2]
=4^x/(4^x+2)+4/(4+2*4^x)
=4^x/(4^x+2)+2/(2+4^x)
=(4^x+2)/(4^x+2)
=1
所以
f(1/2010)+f(2/2010)+……+f(2009/2010)
=[f(1/2010)+f(2009/2010)]+……+[f(1004/2010)+f(1006/2010)]+f(1005/2010)
=1+1+……+1+f(1/2)
=1*1004+2/3
=3014/3