作业帮函数f(x)=(x-2010)(x+2011)的图象与x轴,y轴有三个交点,有一个圆恰好通过这三个点,则此圆与坐标轴的另一个交点是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 03:42:22
函数f(x)=(x-2010)(x+2011)的图象与x轴,y轴有三个交点,有一个圆恰好通过这三个点,则此圆与坐标轴的另一个交点是
函数f(x)=(x-2010)(x+2011)的图象与x轴,y轴有三个交点,有一个圆恰好通过这三个点,则此圆与坐标轴的另一个交点是
函数f(x)=(x-2010)(x+2011)的图象与x轴,y轴有三个交点,有一个圆恰好通过这三个点,则此圆与坐标轴的另一个交点是
根据函数解析式可知函数图像与x轴交于点A（2010,0）、B（-2011,0）,与y轴交于点C（0,-2010*2011）.设另一个与y轴的交点是D（0,m）,这个交点只能在y轴的正半轴,那么因为A、B、C、D共圆,且原点O是弦AB和CD的交点,根据相交弦定理可知AO*BO=CO*DO,代入数据得2010*2011=2010*2011*m,故m=1.也就是所求点的坐标是（0,1）.
三个交点为(2010, 0), (-2011, 0), (0, -2010 * 2011)
另一个焦点一定在y轴的正半段，假设为(0, y)
根据割弦定理，那么2010 * (-2011) = (-2010 * 2011) * y
y = 1
所以交点为（0，1）
函数f(x)=(x-2010)(x+2011)的图象与x轴，y轴有三个交点为
A（2010,0）；B（2011,0）;C(0,-2010×2011)
OA=2010;OB=2011;OC=2010×2011
设第四个点为D，由相交弦定理得OA×OB=OC×OD
则得OD=1
即
圆与坐标轴的另一个交点D是(0.1)
此园关于x轴对称，鉴于f(0)=-2010*2011，所以另一交点是(0,2010*2011)
数值我懒得算了……
令f(x)＝0；得与x轴二交点为：A(2010,0)，B(2011,0)
令x=0,得与Y轴交点为：C(0,-2010*2011)
设另一个Y轴上的交点为D(0，Y)；
那么圆心为AB、CD的垂直平分线交点M，坐标为：M(2010.5，0.5Y+2021055)
由MC＝MD可解出D中的Y值。