如图,在矩形ABCD中,E是CD的中点,BE⊥AC交AC于F,过F作FG∥AB交AE于G．求（1)AB/AD的值,（2）S△AGF:S矩形ABCD的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 09:49:40

如图,在矩形ABCD中,E是CD的中点,BE⊥AC交AC于F,过F作FG∥AB交AE于G．求（1)AB/AD的值,（2）S△AGF:S矩形ABCD的值
如图,在矩形ABCD中,E是CD的中点,BE⊥AC交AC于F,过F作FG∥AB交AE于G．求（1)AB/AD的值,（2）S△AGF:S矩形ABCD的值

如图,在矩形ABCD中,E是CD的中点,BE⊥AC交AC于F,过F作FG∥AB交AE于G．求（1)AB/AD的值,（2）S△AGF:S矩形ABCD的值
设BC=x,AB=y
1、
BE⊥AC
则△BFC与△BCE相似
则BF/BC=BC/BE
BF/x=x/√(x^2+(y^2)/4)
同理BF/x=y/√(x^2+y^2)
BF=(x^2)/√(x^2+(y^2)/4)=xy/√(x^2+y^2)
解得y/x=√2/1
即AB/AD=√2/1
2、
AB=y=(√2)x
则BF=(√6)x/3,BE=(√6)x/2
从F点作FH⊥AB于H
则FH/BC=BF/BE=GF/EC
FH/x=2/3=GF/(√2)x/2
则FH=2x/3
GF=(√2)x/3
则S△AGF=FH*GF/2=(2x/3)*[(√2)x/3]/2=(√2)*(x^2)/9
S矩形ABCD=AB*BC=(√2)x^2
则S△AGF:S矩形ABCD=[(√2)*(x^2)/9]:[(√2)x^2]=1:9
虽然没分,还是给你做了
祝学习愉快!

设BC=x，AB=y
1、
BE⊥AC
则△BFC与△BCE相似
则BF/BC=BC/BE
BF/x=x/√(x^2+(y^2)/4)
同理BF/x=y/√(x^2+y^2)
BF=(x^2)/√(x^2+(y^2)/4)=xy/√(x^2+y^2)
解得y/x=√2/1
即AB/AD=√2/1
2、
AB=y...

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设BC=x，AB=y
1、
BE⊥AC
则△BFC与△BCE相似
则BF/BC=BC/BE
BF/x=x/√(x^2+(y^2)/4)
同理BF/x=y/√(x^2+y^2)
BF=(x^2)/√(x^2+(y^2)/4)=xy/√(x^2+y^2)
解得y/x=√2/1
即AB/AD=√2/1
2、
AB=y=(√2)x
则BF=(√6)x/3，BE=(√6)x/2
从F点作FH⊥AB于H
则FH/BC=BF/BE=GF/EC
FH/x=2/3=GF/(√2)x/2
则FH=2x/3
GF=(√2)x/3
则S△AGF=FH*GF/2=(2x/3)*[(√2)x/3]/2=(√2)*(x^2)/9
S矩形ABCD=AB*BC=(√2)x^2
则S△AGF:S矩形ABCD=[(√2)*(x^2)/9]:[(√2)x^2]=1:9

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