在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,∠B=∠D=60°,连接AC.如图a,点E、F分别在边BC上,BE=CF（1）.求证：△ABE≌△ACF（2）.求证：△AEF是等边三角形若点E在BC的延长线上,在直线CD上是否存在点F,使△AEF是等边三

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 19:57:34

在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,∠B=∠D=60°,连接AC.如图a,点E、F分别在边BC上,BE=CF（1）.求证：△ABE≌△ACF（2）.求证：△AEF是等边三角形若点E在BC的延长线上,在直线CD上是否存在点F,使△AEF是等边三
在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,∠B=∠D=60°,连接AC
.如图a,点E、F分别在边BC上,BE=CF
（1）.求证：△ABE≌△ACF
（2）.求证：△AEF是等边三角形
若点E在BC的延长线上,在直线CD上是否存在点F,使△AEF是等边三角形?请证明你的结论（图b备用）

图a

图b

在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,∠B=∠D=60°,连接AC.如图a,点E、F分别在边BC上,BE=CF（1）.求证：△ABE≌△ACF（2）.求证：△AEF是等边三角形若点E在BC的延长线上,在直线CD上是否存在点F,使△AEF是等边三
（1）证明：
①∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC,∠ACB=∠ACF
又∵∠B=60°
∴△ABC是等边三角形
∴AB=AC,∠ACB=60°
∴∠B=∠ACF
∵BE=CF
∴△ABE≌△ACF；
②由△ABE≌△ACF
∴AE=AF,∠BAE=∠CAF
∵∠BAE+∠CAE=60°
∴∠CAF+∠CAE=60°,即∠EAF=60°
∴△AEF是等边三角形．
（2）答：存在
证明：在CD延长线上取点F,使CF=BE
与（1）①同理可证△ABE≌△ACF
∴AE=AF,∠BAE=∠CAF（1分）
∴∠CAF-∠CAE=∠BAE-∠CAE
∴∠EAF=∠BAC=60°
∴△AEF是等边三角形．
注：若在CD延长线上取点F,使CE=DF亦可．

在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,求证:四边形ABCD是菱形在四边形ABCD中,AB=CD,BC平行于AD,求证：四边形ABCD是平行四边形在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,则四边形ABCD的形状是在四边形ABCD中AB=CD,BC平行于AD,四边形ABCD是平行四边形吗? 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AB=CD=BC,四边形ABCD是菱形吗在四边形ABCD中,AB平行CD,且AB+BC=CD+DA,求证四边形ABCD是平行四边形. 数学题在四边形ABCD中,AB=AD角B=角D,那么BC=CD吗为什么已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证:角B=角D. 已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证:角B=角D. 在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,求证角A+角D=180度在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,求证角A+角D=180度如图,在四边形abcd中,AB=CD,AD=BC,求证：∠B=∠D 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,求证:∠B=∠D 在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.求证角A+角D=180° 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD,求证∠B=∠D 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,试说明∠B=∠D 如图在四边形ABCD中,AB=12BC=13,CD=4,AD=3角D=90度,求四边形ABCD面积如图所示,在四边形ABCD中,∠D=90°,AB=12,CD=3,DA=4,BC=13.求：四边形ABCD的面积.