已知在三角形ABC中,AB=AC,点D中BC边上的中点,BE是AC边上的高,BF平行于AE且BF=AE联结DF,DE 求证：角AED=角FBD求证：ED垂直于DF 要具体的过程,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 17:40:24

已知在三角形ABC中,AB=AC,点D中BC边上的中点,BE是AC边上的高,BF平行于AE且BF=AE联结DF,DE 求证：角AED=角FBD求证：ED垂直于DF 要具体的过程,
已知在三角形ABC中,AB=AC,点D中BC边上的中点,BE是AC边上的高,BF平行于AE且BF=AE
联结DF,DE
求证：角AED=角FBD
求证：ED垂直于DF 要具体的过程,

已知在三角形ABC中,AB=AC,点D中BC边上的中点,BE是AC边上的高,BF平行于AE且BF=AE联结DF,DE 求证：角AED=角FBD求证：ED垂直于DF 要具体的过程,
1、∵BF∥AE
∴∠FBE＝∠BEC
∵BE⊥AC
∴∠AEB=∠BEC=90°
∴∠AEB=∠FBE=90°
∵点D中BC边上的中点,∠BEC＝90°
∴DE=1/2BC=BD
∴∠BED=∠EBD
∵∠FBD=∠FBE+∠EBD
∠AED=∠AEB+∠BED
∴∠AED=∠FBD
2、∵∠AED=∠FBD
AE=BF,DE=BD
∴△AED≌△FBD(SAS)
∴∠ADE=∠FDB
∵AB=AC,点D中BC边上的中点
∴AD⊥BC(等腰三角形三线合一）
∵∠ADF+∠FDB=∠ADB=90°
∴∠ADE+∠ADF=90°
即∠EDF=90°
∴DE⊥DF

连接AD证明三角形AED全等于三角形FBD（SAS）
利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到BD=DC=DE
等腰三角形三线合一知道ad垂直于BD