已知f(x)=a^x/(a^x+根号a),a是大于0的常数,求f(1/101)+f(2/101)+……f(100/101)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 14:35:57

已知f(x)=a^x/(a^x+根号a),a是大于0的常数,求f(1/101)+f(2/101)+……f(100/101)的值
已知f(x)=a^x/(a^x+根号a),a是大于0的常数,求f(1/101)+f(2/101)+……f(100/101)的值

已知f(x)=a^x/(a^x+根号a),a是大于0的常数,求f(1/101)+f(2/101)+……f(100/101)的值
f(1-x) = a^(1-x) / [a^(1-x) + √a] = a / [ a + √a * a^x] = √a / (√a + a^x)
所以f(x) + f(1-x) = (a^x + √a) / (a^x + √a) = 1
设s = f(1/101)+f(2/101)+……f(100/101)
那么s = f(100/101) + f(99/101) + ……+f(1/101)
相加得2s = 1 + 1 + 1 + …… + 1 = 100
所以s = 50

提示:分组求和。
f(1/101)+f(100/101)=f(2/101)+f(99/100)=...
共50组
计算一组的50倍就可以了。