已知a>0,b>0,1/a+3/b=1,则a+2b的最小值是什么 (要有过程)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 09:26:06

已知a>0,b>0,1/a+3/b=1,则a+2b的最小值是什么 (要有过程)
已知a>0,b>0,1/a+3/b=1,则a+2b的最小值是什么 (要有过程)

已知a>0,b>0,1/a+3/b=1,则a+2b的最小值是什么 (要有过程)
1/a+3/b=1
b+3a=ab
ab-3a-b=0
a(b-3)-(b-3)=3
(a-1)(b-3)=3
(a-1)(2b-6)=6
a>0,b>0
a-1>-1,2b-6>-6
所以,a-1>0,2b-6>0
(a-1)+(2b-6)>=2√[(a-1)(2b-6)]=2√6
a+2b>=7+2√6
a+2b的最小值为:7+2√6

(a+2b)=(a+2b)(1/a+3/b)=7+[(2b/a)+(3a/b)]≥7+2√6,则a+2b的最小值是7+√2√6。当且仅当2b/a=3a/b即3a²=2b²时取等号